Menge M aller Punkte P der Ebe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 So 27.02.2005 | | Autor: | Xath |
Hi Leut's, hab da so'n Problem mit ner Aufgabe, könntet ihr mir bitte helfen?
Gegeben sei ein Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a.
Die Menge M aller Punkte P der Ebene, für die sowohl das Dreieck ABP als auch das Dreieck ADP spitzwinklig ist, bildet eine Fläche.
a)
Stellen Sie diese Fläche M (zunächst ohne Begründung) graphisch dar (z.B. für a = 6cm) und berechnen Sie den Flächeninhalt M in Abhängigkeit von a.
b)
Begründen Sie die Korrektheit der Darstellung von M.
c)
Beschreiben Sie die Menge M' aller Punkte Q, für die sowohl das Dreieck ABQ als auch das Dreieck ADQ stumpfwinklig ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 So 27.02.2005 | | Autor: | ElPresi |
soweit ich weiß gibt es doch den satz ( war der net von tales ?? ) der beschreibt das wann man um eine strecke ( hier AB und AD ) einen halbkreis zieht jede verbindung mit einem punkt am rand dieses halbkrieses mit der jeweiligen strecke ( das ganze ergibt ein dreieick ) ein rechtwinkliges dreieck ergibt.
ich würde jetzt mal sagen das alles was unter dem rand des kreises ist stumpfwinklig ist und alles was drüber liegt spitzwinklig.
dann kann man das sehr einfach berechnen ( über flächenberechnung von kreisen ) und beschreiben.
schwer ist nur dabei genau zu bleiben, da sich die stelle an der sich der halbkreis von dem einem und dem anderen scheiden nicht so leicht zu bestimmen ist, aber das ist auch nicht wirklich ( scheiden sich glaub nur ganz knapp und kurz )
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Hallo Xath,
mein Vorredner hat schon viel von der Lösung verraten.
Zunächst mal gibt es ja drei Winkel in den beiden Dreiecken und alle sollen spitzwinklig sein.
Dann überlege zunächst, wo P liegen darf, damit die Winkel bei A,B und D nicht stumpf werden.
Darüberhinaus darf P weder innerhalb des Thaleskreises über AB noch innerhalb des Thaleskreises über AD liegen, weil sonst der Winkel bei P stumpf wäre.
Schick uns doch ein Bild deiner Fläche M, falls du einen Scanner zur Hand hast. Dann können wir dir weiterhelfen.
Hugo
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Hallo
Dies wäre mein Vorschlag für die Fläche :
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss
Eberhard
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Di 01.03.2005 | | Autor: | Xath |
Hallo,
meine Fläche für die Menge P sieht genauso aus, wie im Beitrag. Die Menge Q bildet bei mir die Fläche zwischen den beiden Schnittpunkten der Kreise.
Weiß aber nicht wie ich die Flächen in Abhängigkeit von a berechnen kann.
Mit welchen Gleichungen muss ich rechnen?
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> Hi Leut's, hab da so'n Problem mit ner Aufgabe, könntet ihr
> mir bitte helfen?
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> Gegeben sei ein Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a.
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> Die Menge M aller Punkte P der Ebene, für die sowohl das
> Dreieck ABP als auch das Dreieck ADP spitzwinklig ist,
> bildet eine Fläche.
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> a)
> Stellen Sie diese Fläche M (zunächst ohne Begründung)
> graphisch dar (z.B. für a = 6cm) und berechnen Sie den
> Flächeninhalt M in Abhängigkeit von a.
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> b)
> Begründen Sie die Korrektheit der Darstellung von M.
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> c)
> Beschreiben Sie die Menge M' aller Punkte Q, für die sowohl
> das Dreieck ABQ als auch das Dreieck ADQ stumpfwinklig ist.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Vielleicht hilft dir der link weiter?
http://www.mathe-aufgaben.de/mathehilfen/mathe-abitur/Geometrie/11512%20Kreisteile%20SOD.pdf-
oder dieser
http://www.mathematische-basteleien.de/kreisteile.htm#Kreisbogen-Zweiecke
die Nr. 6 müsste sich bequem umformen lassen.
Gruss
Eberhard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:26 Sa 05.03.2005 | | Autor: | Xath |
Danke an euch, konnte mit eurer Hilfe die Aufgabe jetzt lösen!!!
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