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Hallo!!Mir ist bei der Nachhilfe wirklich eine komische Frage untergetaucht.
Fragestellung: Überprüfe anhand der Lösungsmenge ob die Gleichungen über R äquivalent sind. Falls nicht überprüfe ob zwischen den Bedingungen ein NOTWENDIGER oder HINREICHENDER oder ob keiner dieser Zusammenhänge besteht. Setze den passenden Pfeil oder das Symbo "-"!!
x>3 _________ x>5 L1= ]3, [mm] \infty [/mm] [ L2=]5, [mm] \infty [/mm] ]
Man soll zwischen äquivalent notwendig hinreichend oder weder/noch ankreuzen bzw. entscheiden!!
Für mich ist das eine komische fragestellung. 2 Ungleichungen sind äquivalent wenn die lösungsmengen gleich sind.
Ich meine wenn x > 5 => x>3 . viell. habt ihr eine idee.
mfg daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:05 So 14.08.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo Daniel,
> Fragestellung: Überprüfe anhand der Lösungsmenge ob die
> Gleichungen über R äquivalent sind. Falls nicht überprüfe
> ob zwischen den Bedingungen ein NOTWENDIGER oder
> HINREICHENDER oder ob keiner dieser Zusammenhänge besteht.
> Setze den passenden Pfeil oder das Symbo "-"!!
>
> x>3 _________ x>5 L1= ]3, [mm]\infty[/mm] [ L2=]5, [mm]\infty[/mm] ]
Zunächst bilde ich mir ein, dass dir bei der zweiten Lösungsmenge ein kleiner Tippfehler unterlaufen ist. [mm]L_2[/mm] muss heißen: [mm] L_2=]5; \infty[ [/mm]. Aber das ist nicht weiter wichtig. Nun zu deiner Frage.
Ich denke es müsste folgendermaßen heißen:
x>5 ist eine notwendige Bedingung für x>3
[mm] x>3 \Leftarrow x>5[/mm]
Das heißt, wenn x>5 wahr ist, dann ist auch x>3 wahr.
> Man soll zwischen äquivalent notwendig hinreichend oder
> weder/noch ankreuzen bzw. entscheiden!!
>
> Für mich ist das eine komische fragestellung. 2
> Ungleichungen sind äquivalent wenn die lösungsmengen gleich
> sind.
>
> Ich meine wenn x > 5 => x>3 . viell. habt ihr eine idee.
Wie gesagt, ich seh das genauso wie du.
Ich lasse die Frage mal auf teilweise beantwortet,
es will bestimmt noch eine höhere Autorität etwas dazu sagen, als ich es bin *g*
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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Hallo.
Obgleich ich mich nicht als besonders große Autorität sehe, möchte ich es dennoch wagen, Andi zu widersprechen.
Ich denke, x>3 ist eine notwendige Bedingung für x>5, denn falls x<3, dann ist keinesfalls x>5.
So ist es zumindest für mein Sprachgefühl richtig (und das ist leider hier für mich die Instanz, da ich die Definition einer "notwendigen Bedingung" erstmal für mich selbst erfinden müßte).
Ich denke aber, wenn man es definiert, müßte es in etwa so aussehen:
Für Aussageformen A,B
heißt $A_$ notwendige Bedingung für $B_$ [mm] $\gdw [/mm] [B [mm] \Rightarrow [/mm] A]$.
Gruß,
Christian
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 So 14.08.2005 | | Autor: | Christian |
Im Gegensatz dazu ist für mein Gefühl
$A_$ hinreichende Bedingung für $B_$ [mm] $\gdw [/mm] [A [mm] \Rightarrow [/mm] B]$,
so daß man insgesamt hat:
$ [A [mm] \gdw [/mm] B] [mm] \gdw [/mm] A_$ notwendige und hinreichende Bedingung für $B_$.
Gruß,
Christian
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:36 So 14.08.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Daniel,
> Hallo!!Mir ist bei der Nachhilfe wirklich eine komische
> Frage untergetaucht.
>
> Fragestellung: Überprüfe anhand der Lösungsmenge ob die
> Gleichungen über R äquivalent sind. Falls nicht überprüfe
> ob zwischen den Bedingungen ein NOTWENDIGER oder
> HINREICHENDER oder ob keiner dieser Zusammenhänge besteht.
> Setze den passenden Pfeil oder das Symbo "-"!!
>
> x>3 _________ x>5 L1= ]3, [mm]\infty[/mm] [ L2=]5, [mm]\infty[/mm] ]
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> Man soll zwischen äquivalent notwendig hinreichend oder
> weder/noch ankreuzen bzw. entscheiden!!
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> Für mich ist das eine komische fragestellung. 2
> Ungleichungen sind äquivalent wenn die lösungsmengen gleich
> sind.
>
> Ich meine wenn x > 5 => x>3 . viell. habt ihr eine idee.
Christian hat recht: x>3 ist eine notwendige Bedingung für x>5.
Umgekehrt ist x>5 eine hinreichende Bedingung für x>3.
Das heißt, wenn du irgendwie schon weißt, dass x>5 ist, dann reicht diese Bedingung für den Nachweis, dass auch gilt x>3.
Allgemein:
Wenn du zwei Aussagen A und B hast, von denen du weißt, das gilt:
[mm] A \Rightarrow B [/mm]
dann ist A hinreichende Bedingung für B, denn es reicht A zu zeigen, um B zu erhalten.
B ist eine notwendige Bedingung für A, denn wenn B nicht erfüllt ist, kann auch A nicht erfüllt sein.
Alles klar? Sonst frag noch mal nach.
Gruß
Sigrid
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