Mehrteilchensystem Impulsänder < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe eine Frage, ob mein Geschriebenes so richtig ist.
Die Änderung des Impulses eines Teilchens unter Berücksichtigung innerer und äußerer Kräfte ist ja [mm] \dot\vec{p}_{i}=\summe_{j=1}^{N}\vec{F}_{ij}+\vec{F}_{i}^{(e)}
[/mm]
, wobei [mm] \summe_{j=1}^{N}\vec{F}_{ij} [/mm] die Kräfte der inneren Teilchen untereinander (speziell der j anderen auf das i-te Teilchen) und [mm] \vec{F}_{i}^{(e)} [/mm] die externe Kraft auf das i-te Teilchen ist.
Der Gesamtimpuls der Teilchen ist: [mm] \vec{p}=\summe_{i=1}^{N}\vec{p}_{i}
[/mm]
Die Änderung des Impulses ist dann:
[mm] \bruch{d}{dt}\vec{p}=\bruch{d}{dt}\summe_{i=1}^{N}\vec{p}_{i}=\summe_{i=1}^{N}\bruch{d}{dt}\vec{p}_{i}=\summe_{i=1}^{N}(\summe_{j=1}^{N}\vec{F}_{ij}+\vec{F}_{i}^{(e)})=\summe_{i,j=1}^{N}\vec{F}_{ij}+\summe_{i=1}^{N}\vec{F}_{i}^{(e)}
[/mm]
Das [mm] \bruch{d}{dt} [/mm] kann ich in die Summe ziehen und die beiden Summen kann ich zu einer machen, da ja die Laufindizes gleich sind, oder?
Wegen des 3. Newtonschen Axioms ist [mm] \summe_{i,j=1}^{N}\vec{F}_{ij}=0.
[/mm]
=> [mm] \bruch{d}{dt}\vec{p}=\summe_{i=1}^{N}\vec{F}_{i}^{(e)}
[/mm]
D.h., dass die Änderung des Gesamtimpulses nur von der äußeren Kraft auf die N Teilchen des Systems abhängt.
Ist das so richtig?
Gruß LordPippin
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Hallo!
Deine Worte sind richtig, aber deine Formeln stimmen nicht, speziell das, was unter dem Summenzeichen steht.
Denk dran, auf ein Teilchen mit i wirkt eine Kraft durch jedes andere Teilchen j . Wie sieht da die Kräftesumme für ein Teilchen aus?
Und für meinen Geschmack müßtest du noch etwas genauer erklären, was du da mit Newton meinst...
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