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| Aufgabe | Berechnen Sie das Integral [mm] \integral_{M}^{}{y*e^{x+z} d\lambda (x,y,z)}
[/mm]
mit M={(x,y,z) [mm] \in \IR^3: [/mm] x,y [mm] \ge [/mm] 0, [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 \le [/mm] 1 und der Betrag von z [mm] \le [/mm] 2} |
Hi,
ich bräuchte bei dieser Aufgabe mal wieder eure Hilfe.
Ich habe mir gedacht ich gehe das Ganze folgendermaßen an:
aus [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 \le [/mm] 1 forme ich mir eine obere Grenze für x und zwar
x [mm] \le \wurzel{1-y^2} [/mm] und es gilt natürlich auch -2 [mm] \le [/mm] z [mm] \le [/mm] 2.
Für y erhalte ich mit der Vorschrift, dass x,y [mm] \ge [/mm] 0 sein müssen, dass y zwischen 0 und 1 liegt ( 0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 1), oder?
Dann habe ich das Integral als Mehrfachintegral geschrieben und zwar folgendermaßen:
[mm] \integral_{-2}^{2} {\integral_{0}^{1} {\integral_{0}^{\wurzel{1-y^2}}{y*e^{x+z} dx} dy} dz}
[/mm]
Ist das soweit korrekt? Ich bekomme dann als Lösung [mm] e^{2} [/mm] - [mm] e^{-2}, [/mm] stimmt das auch? Es kann gut sein, dass ich mich da irgendwo verrechnet habe, hoffe aber nicht. Wäre lieb, wenn es jmd. nachprüfen könnte.
LG Andi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Do 21.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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