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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Di 14.09.2010 | | Autor: | egon45 |
| Aufgabe | Eine Evolvente besitzt die Parameterdarstellung:
x(t)=a*cos(t)+a*t*sin(t)
y(t)=a*sin(t)-a*t*cos(t)
Integrieren Sie die Funktion f(x,y)=x²+y² entlang der Evolvente für 0 < t < pi/2 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie kann ich die Parameterdarstellung in Kartesische Darstellung umformen? HELP!!!!
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Hallo egon45 und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Eine Evolvente besitzt die Parameterdarstellung:
> x(t)=a*cos(t)+a*t*sin(t)
> y(t)=a*sin(t)-a*t*cos(t)
>
> Integrieren Sie die Funktion f(x,y)=x²+y² entlang der
> Evolvente für 0 < t < pi/2
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Wie kann ich die Parameterdarstellung in Kartesische
> Darstellung umformen? HELP!!!!
Hmm, hier musst du doch ein Weg- oder Kurvernintegral berechnen.
Du hast die Kurve [mm]\varphi:\left[0,\frac{\pi}{2}\right]\to\IR^2, t\mapsto (x(t),y(t))[/mm]
Zu berechnen ist [mm]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(\varphi(t))\cdot{}||\varphi'(t)|| \ dt}[/mm]
Wenn du das ganze Gezuppel da unter dem Integral ausrechnest, vereinfacht sich wegen der Beziehung [mm]\sin^2(z)+\cos^2(z)=1[/mm] doch ziemlich viel.
Das sollte also im Endeffekt nicht allzu schwierig zu integrieren sein ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Di 14.09.2010 | | Autor: | egon45 |
Wie soll ich denn die Parameterform integrieren?
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Hallo nochmal,
du sollst die Funktion $f$ entlang der Kurve [mm] $\varphi$ [/mm] integrieren.
Die Formel habe ich dir oben hingeschrieben.
Beachte noch [mm] $\varphi'(t)=(x'(t),y'(t))$
[/mm]
Und [mm] $||\cdot{}||=||\cdot{}||_2$ [/mm] die euklidische Norm.
Nun rechne mal los ...
Gruß
schachuzipus
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