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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:07 Do 21.01.2010 | | Autor: | DasDogma |
| Aufgabe | 1) Berechnen Sie
[mm]\integral_{B}^{}{x_{1}^2 x_{2} dx}[/mm]
wobei B der Halbkreis [mm]K_{2}(0,0) \cap \{(x_{1},x_{2})\in\IR | x_{1}\ge 1\}[/mm] ist. |
Hallo, habe diese Frage bisher noch nirgendwo gestellt.
Also wie ich der Aufgabenstellung entnehmen kann, befindet sich der Halbkreis im ersten und im vierten Quadranten. Dabei schneidet er die [mm]x_{2}[/mm]-Achse in 2 und -2. Weiterhin werde ich das ganze in Polarkoordinaten transformieren und damit weiterrechnen.
Daraus müsste sich dann meiner Auffassung nach folgendes Integral ergeben:
[mm]\integral_{B}^{}{r*r^2cos^2\varphi*rsin \varphi d(r,\varphi)} = \integral_{0}^{2}{\integral_{-\pi/2}^{\pi/2}{r*r^2cos^2\varphi*rsin \varphi d\varphi} dr}[/mm]
Also das wäre mein Lösungsansatz. Daher meine Frage, kann ich hier wie gehabt weiter machen oder ist hier ein Fehler versteckt.
Ich hoffe Ihr könnt mir helfen.
Gruß
DasDogma
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:13 Do 21.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> 1) Berechnen Sie
> [mm]\integral_{B}^{}{x_{1}^2 x_{2} dx}[/mm]
> wobei B der Halbkreis
> [mm]K_{2}(0,0) \cap \{(x_{1},x_{2})\in\IR | x_{1}\ge 1\}[/mm] ist.
> Hallo, habe diese Frage bisher noch nirgendwo gestellt.
>
> Also wie ich der Aufgabenstellung entnehmen kann, befindet
> sich der Halbkreis im ersten und im vierten Quadranten.
> Dabei schneidet er die [mm]x_{2}[/mm]-Achse in 2 und -2. Weiterhin
> werde ich das ganze in Polarkoordinaten transformieren und
> damit weiterrechnen.
> Daraus müsste sich dann meiner Auffassung nach folgendes
> Integral ergeben:
> [mm]\integral_{B}^{}{r*r^2cos^2\varphi*rsin \varphi d(r,\varphi)} = \integral_{0}^{2}{\integral_{-\pi/2}^{\pi/2}{r*r^2cos^2\varphi*rsin \varphi d\varphi} dr}[/mm]
Es ist doch B der Halbkreis $ [mm] K_{2}(0,0) \cap \{(x_{1},x_{2})\in\IR | x_{1}\ge 1\} [/mm] $, also ist [mm] x_1 \ge [/mm] 1. Damit sind Deine Grenzen falsch !
FRED
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> Also das wäre mein Lösungsansatz. Daher meine Frage, kann
> ich hier wie gehabt weiter machen oder ist hier ein Fehler
> versteckt.
> Ich hoffe Ihr könnt mir helfen.
>
> Gruß
> DasDogma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Sa 23.01.2010 | | Autor: | DasDogma |
Hallo, danke für die schnelle Antwort. Mir ist nun aber ein Fehler in der Aufgabenstellung aufgefallen und zwar lautet sie [mm]K_{2}(0,0) \cap \{(x_{1},x_{2})\in\IR | x_{1}\ge 0\} [/mm] also [mm] x_{1} \ge 0[/mm].
Stimmen für diesen Fall dann die Integrale?
Gruß,
DasDogma
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Hallo DasDogma,
> Hallo, danke für die schnelle Antwort. Mir ist nun aber
> ein Fehler in der Aufgabenstellung aufgefallen und zwar
> lautet sie [mm]K_{2}(0,0) \cap \{(x_{1},x_{2})\in\IR | x_{1}\ge 0\}[/mm]
> also [mm]x_{1} \ge 0[/mm].
>
> Stimmen für diesen Fall dann die Integrale?
Ja.
>
> Gruß,
> DasDogma
Gruss
MathePower
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