www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Mehrfachintegrale
Mehrfachintegrale < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Mehrfachintegrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:10 Di 14.10.2008
Autor: meep

Aufgabe
Berechne [mm] \integral_D [/mm] f(x,y) = 2x*cos(x+y) mit D:= [mm] [-\pi,\pi] [/mm] x [mm] [0,\pi] [/mm]

Hallo zusammen,

wollte nur schnell wissen, ob ich richtig gerechnet habe. Als Wert habe ich 0 erhalten.

Stimmt das, oder ist das weit am Ziel vorbei geschossen ?

MFG

meep

        
Bezug
Mehrfachintegrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:24 Di 14.10.2008
Autor: schachuzipus

Hallo meep,

> Berechne [mm]\integral_D[/mm] f(x,y) = 2x*cos(x+y) mit D:=  [mm][-\pi,\pi][/mm] x [mm][0,\pi][/mm]
>  Hallo zusammen,
>  
> wollte nur schnell wissen, ob ich richtig gerechnet habe.
> Als Wert habe ich 0 erhalten.
>  
> Stimmt das, oder ist das weit am Ziel vorbei geschossen ?
>  
> MFG
>  
> meep


DERIVE sagt mir, dass als Ergebnis [mm] $-8\pi$ [/mm] herauskommt ...

Zeige also mal her, wie du auf dein Ergebnis kommst.

Da muss wohl irgendwas schiefgelaufen sein, denn DERIVE verrechnet sich seltenst ;-)

LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Mehrfachintegrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:43 Di 14.10.2008
Autor: meep

na dann hier mal der gesamte rechenweg:

[mm] \integral_{0}^{\pi} \integral_{-\pi}^{\pi} [/mm] 2x*cos(x+y) dx dy

= [mm] \integral_{0}^{\pi} [/mm] [2* ( x*sin(x+y) + cos(x+y)] [mm] _{-\pi}^{\pi} [/mm]

= [mm] \integral_{0}^{\pi} 2*(\pi*sin(\pi+y) [/mm] + [mm] cos(\pi+y) [/mm] - ( [mm] -\pi*sin(-\pi+y) [/mm] + [mm] cos(-\pi+y)) [/mm]

= [mm] \integral_{0}^{\pi} 2*[(\pi*sin(\pi+y) [/mm] + [mm] cos(\pi+y) +\pi*sin(-\pi+y) -cos(-\pi+y)] [/mm]

= 2 * [ [mm] -\pi*cos (2\pi) [/mm] - [mm] \pi [/mm] cos0 + sin [mm] (2\pi) [/mm] - sin 0  + [mm] \picos \pi [/mm] + [mm] \pi [/mm] cos [mm] (-\pi) [/mm] - sin [mm] (\pi) [/mm] + sin [mm] (-\pi) [/mm] ]

= 2 * [ [mm] -\pi [/mm] - [mm] \pi [/mm] + 0 - 0 + [mm] \pi -\pi [/mm] - 0 + 0 ) = - 4 [mm] \pi [/mm]

Nun habe ich genau die hälfte des richtigen ergebnises heraus, irgendwie verwunderlich:)

ich hoffe ich hab keine tippfehler übersehen.

mfg

meep


Bezug
                        
Bezug
Mehrfachintegrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:01 Di 14.10.2008
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> na dann hier mal der gesamte rechenweg:
>  
> [mm]\integral_{0}^{\pi} \integral_{-\pi}^{\pi}[/mm] 2x*cos(x+y) dx  dy
>  
> = [mm]\integral_{0}^{\pi}[/mm] [2* ( x*sin(x+y) + cos(x+y)]  [mm]_{-\pi}^{\pi}[/mm]
>
> = [mm]\integral_{0}^{\pi} 2*(\pi*sin(\pi+y)[/mm] + [mm]cos(\pi+y)[/mm] - (  [mm]-\pi*sin(-\pi+y)[/mm] + [mm]cos(-\pi+y))[/mm]
>  
> = [mm]\integral_{0}^{\pi} 2*[(\pi*sin(\pi+y)[/mm] + [mm]cos(\pi+y) +\pi*sin(-\pi+y) -cos(-\pi+y)][/mm]

[daumenhoch]

Bis hierher richtig, fasse nun aber mal zuerst den ganzen Mist da im Integral zusammen:

[mm] $\sin(y\pm\pi)=-\sin(y), \cos(y\pm\pi)=-\cos(y)$ [/mm]

>  
> = 2 * [ [mm]-\pi*cos (2\pi)[/mm] - [mm]\pi[/mm] cos0 + sin [mm](2\pi)[/mm] - sin 0  +  [mm]\picos \pi[/mm] + [mm]\pi[/mm] cos [mm](-\pi)[/mm] - sin [mm](\pi)[/mm] + sin [mm](-\pi)[/mm] ]
>  
> = 2 * [ [mm]-\pi[/mm] - [mm]\pi[/mm] + 0 - 0 + [mm]\pi -\pi[/mm] - 0 + 0 ) = - 4 [mm]\pi[/mm]

Ja, du hast nen Faktor 2 verloren, wo genau auch immer, fasse wie gesagt den Klumpatsch im Integral erst zusammen vor der zweiten Integration

Dann hast du (nachrechnen!) [mm] $\int\limits_{y=0}^{y=\pi}{-4\pi\sin(y) \ dy}=4\pi\left[\cos(y)\right]_{0}^{\pi}=4\pi(-1-1)=-8\pi$ [/mm]


>  
> Nun habe ich genau die hälfte des richtigen ergebnises
> heraus, irgendwie verwunderlich:)
>  
> ich hoffe ich hab keine tippfehler übersehen.

Ich persönlich finde die Integration andersherum, also erst nach y, dann nach x bequemer ...

>  
> mfg
>  
> meep
>  

LG

schachuzipus

Bezug
        
Bezug
Mehrfachintegrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:47 Di 14.10.2008
Autor: ullim

Hi,

ich habe das mal nachgerechnet, je nachdem wie man rechnet kommt 0 oder [mm] -8*\pi [/mm] heraus.

Mit [mm] a=-\pi [/mm] ; [mm] b=\pi [/mm] ; c=0 ; [mm] d=\pi [/mm] ; f(x,y)=2x*cos(x+y) gilt


[mm] \integral_{a}^{b} \left[ \left( \integral_{c}^{d}{f(x,y) dx } \right) dy \right]=0 [/mm] und

[mm] \integral_{a}^{b} \left[ \left( \integral_{c}^{d}{f(x,y) dy } \right) dx \right]=-8\pi [/mm]

falls Mathcad sich nicht verrechnet hat.

mfg ullim

Bezug
                
Bezug
Mehrfachintegrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:49 Di 14.10.2008
Autor: meep

wie kann ich nun entscheiden was richtig ist ? :)

Bezug
                        
Bezug
Mehrfachintegrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:02 Di 14.10.2008
Autor: XPatrickX

Ich würd sagen standardmäßig gibt das erste Intervall die Grenzen für die Integration über x an und das zweite dann für die Integration über y.

Bezug
                        
Bezug
Mehrfachintegrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:04 Di 14.10.2008
Autor: ullim

Hi,

das hängt von der Aufgabenstellung ab, in welchem Bereich x und y variieren. Ich kann das aus der Aufgabenstellung auch nicht erkennen.

mfg ullim

Bezug
                                
Bezug
Mehrfachintegrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:07 Di 14.10.2008
Autor: meep

ja aber das müsste doch die gleiche fläche ergeben, das ist was mich so stutzig macht


Bezug
                
Bezug
Mehrfachintegrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:06 Di 14.10.2008
Autor: schachuzipus

Hallo ullim,

>  
> ich habe das mal nachgerechnet, je nachdem wie man rechnet
> kommt 0 oder [mm]-8*\pi[/mm] heraus.
>  
> Mit [mm]a=-\pi[/mm] ; [mm]b=\pi[/mm] ; c=0 ; [mm]d=\pi[/mm] ; f(x,y)=2x*cos(x+y) gilt
>  
>
> [mm]\integral_{a}^{b} \left[ \left( \integral_{c}^{d}{f(x,y) dx } \right) dy \right]=0[/mm]
> und
>  
> [mm]\integral_{a}^{b} \left[ \left( \integral_{c}^{d}{f(x,y) dy } \right) dx \right]=-8\pi[/mm]
>  
> falls Mathcad sich nicht verrechnet hat.
>  
> mfg ullim

was ist denn da im ersten Integral los?

Die Grenzen stimmen doch nicht

Das äußere Integral nach dy geht doch von 0 bis [mm] \pi, [/mm] das innere Integral über dx von [mm] -\pi [/mm] bis [mm] \pi [/mm]

Es kommt egal in welcher Integrationsreihenfolge [mm] -8\pi [/mm] heraus ...


LG

schachuzipus



Bezug
                        
Bezug
Mehrfachintegrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:12 Di 14.10.2008
Autor: meep

ok danke für die hilfe, muss gleich mal schauen wo mein rechenfehler liegt


Bezug
                        
Bezug
Mehrfachintegrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:17 Di 14.10.2008
Autor: ullim

Hi,

wenn Du meinst es gilt [mm] x\in[-\pi,\pi] [/mm] und [mm] y\in[0,\pi] [/mm] dann hast Du recht. Ansonsten stand bei meiner Antwort mehr im Vordergrund den Wert 0 des Integrals zu erklären der vermutet wurde und zu zeigen, unter welchen Gründen das zustande kommen konnte.

mfg ullim

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]