Mehrere exponentialvert. ZV < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 Fr 10.07.2009 | | Autor: | AbS0LuT3 |
| Aufgabe | Zwei unabhängige Zufallsvariablen (ZV) X1 und X2 sind gegeben, beide [mm] exp(\lambda). [/mm] Erwartungswert beider ist 4.
Berechnen sie Erwartungswert von S = max{X1, X2} |
Der Erwartungswert müsste doch ebenfalls 4 sein, da beide unabhängig sind und somit keinen Einfluss aufeinander haben.
Somit sollte doch auch F(t) = Pr[S≤t] = Pr[X1≤t, X2≤t] = [mm] 1-e^{-\lambda_1*t} [/mm] - [mm] e^{-\lambda_2*t} [/mm] - [mm] e^{t*(-\lambda_1 - \lambda_2)}
[/mm]
Damit ist aber der Erwartungswert (Integral von [mm] 0-\infty [/mm] über F'(t)*t) gleich 10 und nicht mehr wie logisch für mich erwartet 4.
Wo ist mein Denkfehler?
Danke für euere Hilfe
Markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 Fr 10.07.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
also ich komm auf 1 nicht auf 10. Und dass das Maximum einen anderen EW hat als die einzelnen ZV's liegt halt daran dass das Maximum ja auch mit anderen Wkeiten als die einzelnen ZV's bestimmte Werte annimmt.
gruß
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Danke für deine Antwort, jedoch frage ich mich, wie du denn auf die 1 kommst?
Laut Mathematica ist es 10 und, dass Erwartungswert des Maximums kleiner ist als der der einzelnen Werte ist mir fraglich?
Wie berechne ich dann den Erwartungswert wenn nicht so? Weil die beiden Ereignisse sind ja unabhänging, wieso verändert sich der Erwartungswert überhaupt (haben ja beide den gleichen Erwartngswert und die gleiche Verteilung)
vg
Markus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:20 Mo 13.07.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:51 So 12.07.2009 | | Autor: | luis52 |
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> Somit sollte doch auch F(t) = Pr[S≤t] = Pr[X1≤t,
> X2≤t] = [mm]1-e^{-\lambda_1*t}[/mm] - [mm]e^{-\lambda_2*t}[/mm] -
> [mm]e^{t*(-\lambda_1 - \lambda_2)}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
$F(t) = [mm] Pr[S\le [/mm] t] = [mm] Pr[X_1\le [/mm] t, [mm] X_2\le [/mm] t] [mm] =1-e^{-\lambda_1*t} -e^{-\lambda_2*t}\red{+} e^{t*(-\lambda_1 - \lambda_2)}\,.$
[/mm]
vg Luis
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