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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 11:57 So 24.01.2010 | | Autor: | egal |
| Aufgabe 1 | Aufgabe 1
Bestimme für f [mm] \inC([0,1]) [/mm] mit f(x)=x die Normen
[mm] ||f||_1 [/mm]
[mm] ||f||_2 [/mm]
[mm] ||f||_\infty [/mm] |
| Aufgabe 2 | Zeigen Sie, dass [mm] A+A^T [/mm] für alle [mm] A\in\IR^{nxn} [/mm] eine symmetrische Matrix ist.
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| Aufgabe 3 | | Gebe die lineare Hülle von p(x) und [mm] q(x)=x^2 [/mm] in [mm] \produkt [/mm] an |
| Aufgabe 4 | | Die lin. Abbildung φ: [mm] \IR^n->\IR^m [/mm] φ(x)=A*N verändert Ihre Gestalt bei Anwendung der Koordinatentransformation x=SÑ im Urbild und im Bildraum. Welche Matrix beschreibt die Abbildung φ in den transformierten Koordinaten Ñ? |
Hallo nochmals,
ich bearbeite einige Probeklausuren der Algebra. Ich habe hier alle Aufgaben gestellt, mit denen ich nichts anfangen kann. Es ist auch ziemlich unwahrscheinlich, dass diese Aufgaben auf so eine ahnliche Art in der Klausur vorkommen. Ich möchte jedoch trotzdem mein Verständnis dafür ausweiten und hoffe auf eure Hilfe.
Zu Aufgabe 1:
[mm] ||f||_1 [/mm] -> das ist doch die Mannheimer-Norm oder Betragssummennorm.
Das wäre dann ja [mm] ||x||_1=|x|_1+...+|x|_n
[/mm]
[mm] ||f||_2 [/mm] -> das ist die Euklidische Norm
Das wäre dann ja [mm] ||x||_2=\wurzel{x_1^2+...+x_n^2}
[/mm]
[mm] ||f||_\infty [/mm] -> das ist die Maximumnorm
Das wäre dann ja [mm] \|x\|_{\infty}=\max_{i=1}^n |x_i|
[/mm]
Zu Aufgabe 2:
Nun eine Symmetrie einer Marix haben wir noch nie angesprochen, sei es in der Vorlesung, noch Übung.
Ausm I-Net konnte ich herausfinden, dass eine symmetrische Matrix stets quadratisch sein muss (was ich auch aus der Aufgabenstellung ablesen kann).. Aber wie soll ich hier vorgehen?
Ich habs jetzt addiert, wie in der Aufgabenstellung, aber was kommt noch dazu? Oder was macht eine Symmetrie noch aus?
[mm] A=\pmat{ a11 & a12 \\ b21 & b22 }
[/mm]
[mm] A^T=\pmat{ a11 & b21 \\ a12 & b22 }
[/mm]
Addition der Beiden: [mm] A+A^T=\pmat{ a11+a11 & b21+a12 \\ a12+b21 & b22+b22 }
[/mm]
Zu Aufgabe 3:
die lin. Hülle enthält doch alle Linearkombinationen der Polynome.
Meine Überlegung:
[mm] p(x)=a_1x+a_0
[/mm]
span [mm] p(x)=
[/mm]
[mm] q(x)=b_2x^2+b_1x+b_0
[/mm]
span [mm] q(x)=
[/mm]
wäre das ein Ansatz?
Zu Aufgabe 4:
hier zu fällt mir leider nix ein
Wäre für Hilfe sehr dankbar und hoffe die Aufgabe ist nicht zu umfangreich.
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:28 So 24.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo egal!
Bitte stelle derartige unterschiedliche (und eigenständige) Aufgaben auch in separaten Threads.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:41 So 24.01.2010 | | Autor: | egal |
ups, sorry.
habs wieder neu reingestellt, danke loddar
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