Mehrdimensionales Ableiten < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:56 Sa 27.06.2015 | | Autor: | Vidane |
| Aufgabe | Sei [mm] $q=(q_1,...,q_N)^T=(x_1,...,x_N,y_1,...,y_N)^T \in \mathbb{R}^{2N}
[/mm]
und [mm] $Q=(Q_1,...,Q_N)^T=(a_1,...,a_N,b_1,...,b_N)^T \in \mathbb{R}^{2N}.
[/mm]
Es gelte:
[mm] $Q(q(t))=e^{-Jt}q(t)$ [/mm] für
$J=[0,-I;I,0] [mm] \in \mathbb{R}^{2N \times 2N}$ [/mm] mit $I [mm] \in \mathbb{R}^{N \times N}$ [/mm] Einheitsmatrix.
Sei $U [mm] \in C^1(\mathbb{R}^{2N},\mathbb{R})$ [/mm] eine Funktion der Art [mm] $U(q)=\sum_{i
Ziel ist es,
[mm] $\nabla [/mm] U(Q(q(t)))$ so ausführlich wie möglich zu berechnen. |
Guten Tag liebe User,
Eigentlich sollte dies ja lediglich ableiten sein. Doch es fällt mir gerade recht schwer.
Es ist ja erstmal
[mm] $\nabla [/mm] U(q)= [mm] \left(\partial_{x_1} U(q), ..., \partial_{y_N} U(q)\right)^T$
[/mm]
[mm] $U(Q(q))=\sum_{i
Numerisch habe ich für niedrigere Dimensionen mal ausgerechnet, dass
[mm] $\nabla [/mm] U(Q) = [mm] e^{-Jt} \nabla [/mm] U(q)$, was ja im Grunde [mm] $\frac{dQ}{dq} \nabla [/mm] U(q)$ wäre.
Das würde ich nun gerne auch rechnerisch lösen. Ich setze mal so an, wie ich es intuitiv machen würde:
[mm] $\nabla U(Q)=\left(\partial_{a_1} U(Q(q)), ..., \partial_{y_N} U(Q(q))\right)^T$ [/mm]
und ich könnte mir vorstellen, dass ich nun Nachdifferenzieren muss mit [mm] $\frac{dQ}{dq}=e^{-Jt}$.
[/mm]
Ich stehe vielleicht etwas auf dem Schlauch. Vielleicht mag mir ja jemand helfen.
Vielen Dank und viele Grüße,
Vidane.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Do 02.07.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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