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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 Do 17.07.2008 | | Autor: | Jana1972 |
| Aufgabe | Auf einem rechteckigen Feld, welches 100m lang und 200m breit ist, wurde ein Ring verloren. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Ring an einer bestimmten Stelle des Feldes befindet, lässt sich mit folgender Dichtefunktion darstellen:
f(x,y) = 0,5 für x [mm] \in\ [/mm] [0,1] (Breite in 100m) ; y [mm] \in\ [/mm] [0,2) (Länge in 100m)
0 sonst.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Ring im ersten Drittel der Feldlänge befindet?
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Ich weiß, dass ich in diesem Fall integrieren muss, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen. Irgendwie ist mir jedoch nicht klar, was ich worüber integrieren muss. Stehe gerade völlig auf dem Schlauch.
Im Voraus vielen, herzlichen Dank für Eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 Do 17.07.2008 | | Autor: | luis52 |
Hallo Jana,
ich mag mich irren, aber es liegt doch eine Gleichverteilung vor.
Mithin ist die gesuchte Wsk 1/3.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Do 17.07.2008 | | Autor: | Jana1972 |
Hallo Luis,
Dankeschön für Deine Antwort! Die Wsk ist tatsächlich [mm] \bruch{1}{3}. [/mm] Aber wie kommst Du drauf?? Bitte noch einen kleinen Tipp für mich 
Vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:25 Do 17.07.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Jana,
mal dir doch mal die Dichte auf. Sie sieht aus wie ein Hochplateau mit
Laenge 1, Breite 2 und Hoehe. Wenn du an der Laengsseite bei 1/3 ein
Teilstueck abbrichst, hast du auch 1/3 des Volumens.
Du kannst auch integrieren:
[mm] $\int_0^{1/3}\int_0^2\frac{1}{2}\,dy\,dx=\frac{1}{3}$.
[/mm]
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:39 Do 17.07.2008 | | Autor: | Jana1972 |
Hallo Luis,
vielen, tausend Dank für Deine Antwort! Warum klingt alles stets so logisch, wenn man erst mal weiß, wie es geht? 
Herzliche Grüße
Jana
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