Mehrdimensionale Kovarianz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:54 So 08.06.2014 | | Autor: | Cccya |
| Aufgabe | Sei X eine [mm] R^n [/mm] wertige Zufallsvariable, A [mm] \in R^{m \times n} [/mm] eine Matrix, b [mm] \in R^m [/mm] ein Vektor und Y = AX + b.
Berechnen sie die Kovarianzmatrix von Y in Abhängigkeit von A, b und Cov(X,X) |
Meine Lösung:
Cov(Y, Y) = Cov(AX+b, AX + b) = E[(AX + b - E(AX + b))(AX + b - E(AX + b))']
= E[A(X + b - E(X + b))(X + b - E(X + b))'A'] wegen Linearität des Erwartungswertes = E[A(X - E(X))(X - E(X))'A'] = AE[(X - E(X))(X - E(X))']A'
= ACov(X,X)A'
Ist das richtig? Danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:51 So 08.06.2014 | | Autor: | luis52 |
Moin
> Ist das richtig? Danke schonmal!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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