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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:29 Mi 18.02.2009 | | Autor: | Pikhand |
| Aufgabe | Berechnen Sie das folgende zweidimensionale Integral:
Die durch die beiden Kurven [mm] x_2^2=x_1^2(1-x_1^2) [/mm] und [mm] x_1^2=x_2^2(1-x_2^2) [/mm] eingeschlossene Fläche. |
Wie man ein Mehrfachintegral ausrechnet ist mir ja klar, aber wie komme ich bei der Aufgabe überhaupt erst mal zu meiner "normalen" Integralform?
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> Berechnen Sie das folgende zweidimensionale Integral:
> Die durch die beiden Kurven [mm]x_2^2=x_1^2(1-x_1^2)[/mm] und
> [mm]x_1^2=x_2^2(1-x_2^2)[/mm] eingeschlossene Fläche.
> Wie man ein Mehrfachintegral ausrechnet ist mir ja klar,
> aber wie komme ich bei der Aufgabe überhaupt erst mal zu
> meiner "normalen" Integralform?
Erster Vorschlag: schreibe x und y anstatt [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2.
[/mm]
Zweitens: knöpf dir einmal die erste Gleichung vor,
löse sie nach y auf [mm] (y=\pm [/mm] .....) und skizziere die
Kurve. Diese Kurve selbst umschliesst schon eine
gewisse (zweiteilige) Fläche.
Drittens: die andere Kurve geht aus der ersten durch
eine einfache Transformation hervor.
Nach meiner Ansicht ist die "von den beiden Kurven
zusammen" eingeschlossene Fläche gleich Null ...
LG
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