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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:41 Mi 25.11.2009 | | Autor: | pueppiii |
| Aufgabe | Z = [mm] \bruch{V^{N}}{h^{N}} \integral_{}^{}{d\vec{p}_{1}...d\vec{p}_{N}} e^{-\beta\bruch{\vec{p}_{1}}{2m}}...e^{-\beta\bruch{\vec{p}_{N}}{2m}}
[/mm]
Betrachte nur das Integral: dann sieht es ja folgendermaßen aus:
[mm] \integral_{-\infty}^{+\infty}e^{-\beta\bruch{\vec{p}_{1}}{2m}}{d\vec{p}_{1}}\integral_{-\infty}^{+\infty}e^{-\beta\bruch{\vec{p}_{2}}{2m}}{d\vec{p}_{2}}...\integral_{-\infty}^{+\infty}e^{-\beta\bruch{\vec{p}_{N}}{2m}}{d\vec{p}_{N}} [/mm] |
Das dürfte doch so richtig sein.
Wie fahre ich nun fort, wenn es Zweidimensional wär, könnte man es auf Polarkoordinaten umformen. Aber wie macht man es hier?
Man müsste ja jede Dimension einzel integrieren, oder?
Ich habe noch vereinfacht [mm] \alpha:=\bruch{\beta}{2m}
[/mm]
Ich habe auch schon das 2-dim. berechnet (falls ich mich nich vermacht habe, kommt dort raus:
[mm] \bruch{\pi}{\alpha} [/mm] bzw. noch die Wurzel darüber!!
Danke schonmal!
Liebe Grüße
Pueppiii
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Hallo,
> Z = [mm]\bruch{V^{N}}{h^{N}} \integral_{}^{}{d\vec{p}_{1}...d\vec{p}_{N}} e^{-\beta\bruch{\vec{p}_{1}}{2m}}...e^{-\beta\bruch{\vec{p}_{N}}{2m}}[/mm]
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> Betrachte nur das Integral: dann sieht es ja
> folgendermaßen aus:
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> [mm]\integral_{-\infty}^{+\infty}e^{-\beta\bruch{\vec{p}_{1}}{2m}}{d\vec{p}_{1}}\integral_{-\infty}^{+\infty}e^{-\beta\bruch{\vec{p}_{2}}{2m}}{d\vec{p}_{2}}...\integral_{-\infty}^{+\infty}e^{-\beta\bruch{\vec{p}_{N}}{2m}}{d\vec{p}_{N}}[/mm]
> Das dürfte doch so richtig sein.
> Wie fahre ich nun fort, wenn es Zweidimensional wär,
> könnte man es auf Polarkoordinaten umformen. Aber wie
> macht man es hier?
> Man müsste ja jede Dimension einzel integrieren, oder?
>
> Ich habe noch vereinfacht [mm]\alpha:=\bruch{\beta}{2m}[/mm]
> Ich habe auch schon das 2-dim. berechnet (falls ich mich
> nich vermacht habe, kommt dort raus:
> [mm]\bruch{\pi}{\alpha}[/mm] bzw. noch die Wurzel darüber!!
>
Man kann doch aus dem wert des 2-dim. integral den eines 1-dim. integral berechnen. Da dein integral aus $N$ 1-dim. integralen besteht, solltest du doch dann schon fast fertig sein, oder?
gruss
Matthias
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