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| Aufgabe | Gegeben seien unabhängige Zufallsvariablen [mm] $X_1, X_2, \ldots,X_n$ [/mm] mit Verteilung $P$ auf [mm] $\IR$.
[/mm]
A) Mit welcher Mindestwahrscheinlichkeit liegt der Median [mm] $q_{0.5}=q_{0.5}(P)$ [/mm] in dem Intervall [mm] $[X_1,X_n]$?
[/mm]
B) Mit welcher Mindestwahrscheinlichkeit ist der Median [mm] $q_{0.5}=q_{0.5}(P)$ [/mm] grösser oder gleich X_(2)? |
A)
konnte ich wie folgt Lösen:
[mm] $\IP(q_{0.5}\in[X_1,X_n]) [/mm] = 1 - [mm] \IP(q_{0.5}\not\in[X_1,X_n])= [/mm] 1 - [mm] \IP(\mathrm{ alle }\: X_i [/mm] < [mm] q_{0.5}\: \mathrm{ oder }\:\mathrm{ alle }\:X_i [/mm] > [mm] q_{0.5}) [/mm] = 1- [mm] \IP(\mathrm{ alle }\: X_i [/mm] < [mm] q_{0.5}) [/mm] - [mm] \IP(\mathrm{ alle }\:X_i [/mm] > [mm] q_{0.5}) \geq [/mm] 1 - [mm] 2(\frac{1}{2})^n$ [/mm]
wobei ich verwendete, dass
[mm] $\IP(X>q_{0.5}) \leq \frac{1}{2}$
[/mm]
[mm] $\IP(X
Nun zu Aufgabe B)
Kann ich diese Aufgabe umschreiben zu [mm] $\IP(q_{0.5}\in[X_2,X_n]))$ [/mm] und dann wie folgt lösen:
[mm] $\IP(q_{0.5}\in[X_2,X_n]) [/mm] = 1 - [mm] \IP(q_{0.5}\not\in[X_2,X_n])= [/mm] 1 - [mm] \IP(\mathrm{ein }\: X_i \leq q_{0.5},\: \mathrm{alle}\:\mathrm{anderen}\: [/mm] X > [mm] q_{0.5}) [/mm] - [mm] \IP(\mathrm{ alle }\:X_i [/mm] > [mm] q_{0.5}) \geq [/mm] 1- [mm] n(\frac{1}{2})^n [/mm] - [mm] (\frac{1}{2})^n [/mm] $
Ich wäre jemandem sehr dankbar für eine Rückmeldung, da ich bald eine Klausur schreibe :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:02 Di 08.09.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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