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Mechanische Schwingungen: Formel umstellen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:45 Di 20.06.2006
Autor: kommissarrex20

Aufgabe
Stelle die Formel  y= y_ max*sin(w*t)   nach t um!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich habe die Lösung dazu , mir fehlt jedoch der Rechenweg, ohne welchen ich die Lösung nicht nachvollziehen kann.

Lsg.:  t = [mm] 1/2*\bruch{asin*(y/ymax)}{\pi*f} [/mm]

Danke für jede Hilfe.

        
Bezug
Mechanische Schwingungen: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:50 Di 20.06.2006
Autor: Loddar

Hallo kommissarrex!


Das eigentliche Umstellen sollte doch nicht das Problem sein, oder?


Hier wrden 2 "Kniffe" angewandt:

Zum einen ist hier $asin(...)_$ (bekannter unter [mm] $\arcsin(...)$ [/mm] ) die Umkehrfunktion des [mm] $\sin(...)$ [/mm] .

Zudem wurde hier auch noch die Formel [mm] $\omega [/mm] \ = \ [mm] 2*\pi*f$ [/mm] eingesetzt.


Gruß
Loddar


Bezug
                
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Mechanische Schwingungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:02 Di 20.06.2006
Autor: kommissarrex20

Den Kniff mit [mm] \omega= 2*\pi*f [/mm]  den habe ich durchschaut.

Aber wie kommt asin in der Formel zustande?

Bezug
        
Bezug
Mechanische Schwingungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:18 Di 20.06.2006
Autor: leduart

Hallo Rex
Dir muss klar sein, dass arcsin die Umkehrfunktion zum sin ist! so wie das Quadrat die Umkehrfunktion zur Wurzel.
also arcsin(sinx)=x   wie [mm] (\wurzel{x})^{2}=x [/mm]
dann hast du [mm] y/y_{max}=sin(w*t) [/mm]
arcsin( [mm] y/y_{max})=arcsin(sin(w*t)) [/mm]
arcsin( [mm] y/y_{max})=\omega*t [/mm]
t=arcsin( [mm] y/y_{max})/\omega [/mm]
Ists jetzt klar?
Gruss leduart

Bezug
                
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Mechanische Schwingungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:30 Di 20.06.2006
Autor: kommissarrex20

Ja super jetzt hab ich es verstanden. Mein Problem beim umstellen war, den Sinus dort wegzubekommen. Diese Art kannte ich leider noch nicht.

Aber durch Bildung der Umkehrfunktion hebt er sich ja auf der rechten Seite der Gleichung auf, und ich kann weiter nach t umstellen.

Besten Dank!

Bezug
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