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| Aufgabe | 1) Von einem Kreis mit Radius R=4 wird rundherum ein Streifen der Breite x abgeschnitten. Der übrig bleibende Kreis B(x) dient als Bodenfläche einer oben offenen, runden Schachtel mit senkrechten Wänden der Höhe x (= Breite des abgeschnittenen Streifens). Sei V(x) das Volumen der Schachtel.
a) Für welchen Wert x ist das Volumen V(x) maximal? |
Hallo,
also hier habe ich schon etwas gerechnet, aber ich kenn das Ergebnis x=(3/4) und irgendwie komme ich nicht darauf...
Ich rechne:
Definitionsbereich: x [mm] \in [/mm] (0,4)
Und dann:
[mm] V(x)=x*\pi*(4-x)^{2}
[/mm]
[mm] =(x^{3}-8x^{2}+16x)*\pi
[/mm]
[mm] V'(x)=3*\pi*x^{2}-16*\pi*x+16*\pi
[/mm]
[mm] =x^{2}-(\bruch{16}{3})x+(\bruch{16}{3})
[/mm]
[mm] x_{1/2}=\bruch{16}{6}\pm\wurzel{(\bruch{16}{3})^{2}-\bruch{16}{3}}
[/mm]
[mm] x_{1}=7,474
[/mm]
[mm] x_{2}=-2,14
[/mm]
Also, diese Zahlen sind irgendwie falsch....
sieht vielleicht jemand, wo der Fehler liegt???
Viele Grüße,
Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:21 So 28.09.2008 | | Autor: | Infinit |
In der Lösung der quadratischen Gleichung taucht keine (16/3) auf, sondern die Hälfte davon, also (16/6) und das zum Quadrat.
Viele Grüße,
Infinit
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