Maximum-Likelihood Schätzer Gp < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 Fr 07.01.2011 | | Autor: | tobster |
| Aufgabe | | Seien X1,.....Xn, unabhängig und geometrisch mit Parameter P verteilt. Berechnen Sie den Maximum-Likelihood Schätzer für p. |
Hallo 
Ich habe eine Frage zur oberen Aufgabe.
Um den Maximum-Likelihood Schätzer zu berechnen maximiere ich über die Dichte der geometrischen Verteilung, da die unabhängig verteilt sind komme ich auf die Zähldichte:
[mm] \produkt_{i=1}^{n} p(1-p)^{X_{i}-1} [/mm] = [mm] p(1-p)^{\summe_{i=1}^{n}{X_{i}-1}}
[/mm]
Wenn ich nun logarithmiere und dann ableite kann ich nicht auflösen.
Ist es denn bis hierhin richtig und ist der Weg überhaupt richtig?
Kleiner Tipp wäre super.
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:33 Fr 07.01.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin
> Wenn ich nun logarithmiere und dann ableite kann ich nicht
> auflösen.
Man kann schwelrich helfen, wenn man nicht sieht, wo das Problem liegt.
> Ist es denn bis hierhin richtig und ist der Weg überhaupt
> richtig?
Ja.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:02 Fr 07.01.2011 | | Autor: | tobster |
Ok, danke. Dann habe ich das Grundkonzept wenigstens schonmal verstanden und es ist nur ein Rechenfehler.
Also ich logarithmiere das ganze, dann wird daraus:
[mm] (\summe_{i=1}^{n}X_{i}-1)log(p(1-p)) [/mm] = [mm] (\summe_{i=1}^{n}X_{i}-1)log(p-p^2))
[/mm]
Wenn ich dies nun nach p ableite und gleich 0 setze komme ich auf:
[mm] \bruch{(\summe_{i=1}^{n}2X_{i}-2)}{1-p} [/mm] = 0
Und dafür finde ich ja keinen Schätzer.
Wo liegt der Fehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Fr 07.01.2011 | | Autor: | luis52 |
> Ok, danke. Dann habe ich das Grundkonzept wenigstens
> schonmal verstanden und es ist nur ein Rechenfehler.
>
> Also ich logarithmiere das ganze, dann wird daraus:
>
> [mm](\summe_{i=1}^{n}X_{i}-1)log(p(1-p))[/mm] =
> [mm](\summe_{i=1}^{n}X_{i}-1)log(p-p^2))[/mm]
Nana, ich muss doch sehr bitten! 
Logarithmieren ergibt
[mm] $\log(p)+(\summe_{i=1}^{n}X_{i}-1)\log(1-p)$.
[/mm]
vg Luis
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Hallo zusammen,
> Seien X1,.....Xn, unabhängig und geometrisch mit Parameter
> P verteilt. Berechnen Sie den Maximum-Likelihood Schätzer
> für p.
> Hallo
>
> Ich habe eine Frage zur oberen Aufgabe.
> Um den Maximum-Likelihood Schätzer zu berechnen maximiere
> ich über die Dichte der geometrischen Verteilung, da die
> unabhängig verteilt sind komme ich auf die Zähldichte:
>
> [mm]\produkt_{i=1}^{n} p(1-p)^{X_{i}-1}[/mm] =
> [mm]p(1-p)^{\summe_{i=1}^{n}{X_{i}-1}}[/mm]
Wenn mich meine blutunterlaufenen Augen nicht ganz täuschen, wird hier [mm]n[/mm]-mal [mm]p[/mm] multipliziert, also sollte da stehen:
[mm]\ldots=p^{\red{n}}\cdot{}(1-p)^{\sum\limits_{i=1}^n\left(X_1-1\right)}[/mm]
Logarithmieren gibt also:
[mm]n\cdot{}\log(p)+\left( \ \sum\limits_{i=1}^n\left(X_i-1\right) \ \right)\cdot{}\log(1-p)[/mm]
Wenn ich das nun nach p ableiten und =0 setze, komme ich auf [mm]p=\frac{n}{\sum\limits_{i=1}^nX_i}[/mm]
Kann das jemand bestätigen?
>
> Wenn ich nun logarithmiere und dann ableite kann ich nicht
> auflösen.
> Ist es denn bis hierhin richtig und ist der Weg überhaupt
> richtig?
> Kleiner Tipp wäre super.
>
> Danke!
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 Sa 08.01.2011 | | Autor: | luis52 |
> Hallo zusammen,
>
>
> > Seien X1,.....Xn, unabhängig und geometrisch mit Parameter
> > P verteilt. Berechnen Sie den Maximum-Likelihood Schätzer
> > für p.
> > Hallo
> >
> > Ich habe eine Frage zur oberen Aufgabe.
> > Um den Maximum-Likelihood Schätzer zu berechnen
> maximiere
> > ich über die Dichte der geometrischen Verteilung, da die
> > unabhängig verteilt sind komme ich auf die Zähldichte:
> >
> > [mm]\produkt_{i=1}^{n} p(1-p)^{X_{i}-1}[/mm] =
> > [mm]p(1-p)^{\summe_{i=1}^{n}{X_{i}-1}}[/mm]
>
> Wenn mich meine blutunterlaufenen Augen nicht ganz
> täuschen, wird hier [mm]n[/mm]-mal [mm]p[/mm] multipliziert, also sollte da
> stehen:
>
> [mm]\ldots=p^{\red{n}}\cdot{}(1-p)^{\sum\limits_{i=1}^n\left(X_1-1\right)}[/mm]
>
> Logarithmieren gibt also:
>
> [mm]n\cdot{}\log(p)+\left( \ \sum\limits_{i=1}^n\left(X_i-1\right) \ \right)\cdot{}\log(1-p)[/mm]
>
> Wenn ich das nun nach p ableiten und =0 setze, komme ich
> auf [mm]p=\frac{n}{\sum\limits_{i=1}^nX_i}[/mm]
>
>
> Kann das jemand bestätigen?
>
Stimmt. Habe nicht aufgepasst.
vg Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:41 So 09.01.2011 | | Autor: | tobster |
Ja, so stimmt es!
Das habe ich jetzt auch raus, danke!
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