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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Maximum-Likelihood-Schätzer
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Maximum-Likelihood-Schätzer: Tipp, Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:32 So 11.07.2010
Autor: kegel53

Aufgabe
Seien [mm] X_1, X_2 [/mm] unabhängig und uniform verteilt auf [mm] \{a,a+1,...,a+5\}, [/mm] wobei [mm] a\in{\IZ} [/mm] unbekannt ist.
Ist dann der Wert des Maximum-Likelihood-Schätzers für a durch die Stichprobe [mm] x_1=11, x_2=16 [/mm] eindeutig bestimmt?

Hey Leute,
wär echt klasse, wenn mir da jemand ne Antwort wüsste oder zumindest wie die Likelihoodfunktion hierbei aussieht?!

Vielen Dank schon mal.

        
Bezug
Maximum-Likelihood-Schätzer: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:51 So 11.07.2010
Autor: luis52


> oder zumindest wie die Likelihoodfunktion hierbei
> aussieht?!

Moin kegel53,

die Wsk-Fkt der Verteilung ist [mm] $f(x)=I_{M_a}(x)/6$ [/mm]   mit
[mm] $M_a=\{a,a+1,...,a+5\}, a\in\IZ$. [/mm]  Folglich ist die Likelihoodfunktion

[mm] $L(a)=I_{M_a}(11)I_{M_a}(16)/36$. [/mm]      

Bezug
                
Bezug
Maximum-Likelihood-Schätzer: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:09 So 11.07.2010
Autor: kegel53

Okay dank dir.
Aber wie mach ich nun hier weiter, denn das ist doch wieder so ne Funktion, die ich nicht ableiten kann oder??

D.h. ich muss mir dann einfach überlegen, dass a nur 11 sein kann un damit eindeutig bestimmt ist??

Bezug
                        
Bezug
Maximum-Likelihood-Schätzer: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:18 So 11.07.2010
Autor: luis52


> Okay dank dir.
>  Aber wie mach ich nun hier weiter, denn das ist doch
> wieder so ne Funktion, die ich nicht ableiten kann oder??

Genau, da haben wir wieder den Salat. ;-)

>  
> D.h. ich muss mir dann einfach überlegen, dass a nur 11
> sein kann un damit eindeutig bestimmt ist??  

[ok] Sobald [mm] $\max\{x_1,\dots,x_n\}-\min\{x_1,\dots,x_n\}=5$ [/mm] ist der Wert eindeutig. In allen anderen Faellen gibt es mindestens 2 Schaetzwerte.

vg Luis


Bezug
                                
Bezug
Maximum-Likelihood-Schätzer: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:24 So 11.07.2010
Autor: kegel53

Okay, vielen Dank!!

Bezug
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