Maximalrang < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Sa 19.06.2004 | | Autor: | Timowob |
Ich brauche nochmal Eure Hilfe... Je näher die Klausur rückt, desto schlimmer wird es :-(
In einer alten Klausur war ein Teil "Ankreuzaufgaben". Bei der Aussage "Eine Matrix mit Maximalrang hat linear unabhängige Spalten" hätte ich "Wahr" angekreuzt. Denn der Rang ist ja die Anzahl linear unhabhängier Spalten/Zeilen. Bei Höchstrang hat die Matrix doch linearunabhängige Spalten....
Leider steht in der Musterlösung, daß die Aussage "falsch" ist. Könnt Ihr mir erklären wo mein Denkfehler liegt?
Viele Grüße
Timo
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Sa 19.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Timo,
> Ich brauche nochmal Eure Hilfe... Je näher die Klausur
> rückt, desto schlimmer wird es :-(
>
> In einer alten Klausur war ein Teil "Ankreuzaufgaben". Bei
> der Aussage "Eine Matrix mit Maximalrang hat linear
> unabhängige Spalten" hätte ich "Wahr" angekreuzt. Denn der
> Rang ist ja die Anzahl linear unhabhängier Spalten/Zeilen.
> Bei Höchstrang hat die Matrix doch linearunabhängige
> Spalten....
>
> Leider steht in der Musterlösung, daß die Aussage "falsch"
> ist. Könnt Ihr mir erklären wo mein Denkfehler liegt?
Eine verführerische Fragestellung, die Antwort ist aber schnell gefunden.
Der Maximalrang einer Matrix ist ja immer [mm] $\le$ [/mm] der Anzahl der Spalten oder Anzahl der Zeilen der Matrix:
Maximale Rang von $A [mm] \in\IK^{m\times n}\le\min\{m,n\}$
[/mm]
Wenn nun die Matrix mehr Spalten als Zeilen hat, dann ist der maximale Rang natürlich die Anzahl der Zeilen, und die restlichen Spalten fließen gar nicht in die Rangbestimmung ein.
Beispiel:
[mm] $A=\pmat{1&0&0\\0&1&0}$
[/mm]
Diese Matrix hat den maximalen Rang 2, aber offenbar keine linear uabhängigen Spalten.
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Sa 19.06.2004 | | Autor: | Timowob |
Bei $ [mm] A=\pmat{1&0&0\\0&1&0} [/mm] $ sind doch die ersten beiden spalten linear unabhängig
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:58 Sa 19.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Timo,
> Bei [mm]A=\pmat{1&0&0\\0&1&0}[/mm] sind doch die ersten beiden
> spalten linear unabhängig
ja, und?
Die Behauptung war ja, dass alle Spalten linear unabhängig sind, da reicht es doch nicht, wenn zwei von ihnen linear unabhängig sind.
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:03 Sa 19.06.2004 | | Autor: | Timowob |
Du hast Recht - vielen Dank!
|
|
|
|
