Maximales Kreiskegelvolumen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen!
Kann mir wohl jemand bei ![[]](/images/popup.gif) dieser Aufgabe helfen?
Ich bekomm das irgendwie nicht hin.
Ich habe mit mal bzgl. eines Ansatzes Gedanken gemacht, was man über die Aufgabe weiß: Das Kegelvolumen ist [mm] \bruch{1}{3}*\pi*r^2*h [/mm] . Der runde untere Rand des Kegels ist [mm] 2*\pi*r [/mm] . Aber damit komm ich auch nicht grad weiter =) Ich muss das ja irgendwie ins Verhältnis zum Winkel setzen ?!
Weiß da wer weiter?
Vielen Danke für eure Hilfe!
mfg
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:16 Mi 19.01.2005 | | Autor: | leduart |
> Hallo zusammen!
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> Kann mir wohl jemand bei
> dieser Aufgabe
> helfen?
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> Ich bekomm das irgendwie nicht hin.
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> Ich habe mit mal bzgl. eines Ansatzes Gedanken gemacht, was
> man über die Aufgabe weiß: Das Kegelvolumen ist
> [mm]\bruch{1}{3}*\pi*r^2*h[/mm] . Der runde untere Rand des Kegels
> ist [mm]2*\pi*r[/mm] . Aber damit komm ich auch nicht grad weiter =)
> Ich muss das ja irgendwie ins Verhältnis zum Winkel setzen
> ?!
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> Weiß da wer weiter?
Willkommen
Du kennst den Umfang das Grundkreises er ist [mm] \phi*r [/mm] mit r = Radius des Papierkreises. Aus dem Umfang berechnest du den Radius. Wenn du den Schnitt durch den Kegel als Dreieck aufmals, siehst du wie du mit Phytagoras ausrechnen kannst.
Ich hoffe damit kommst du weiter
Gruss leduart
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hm, gut soweit komm ich mit. Aber wie komm ich dann weiter auf den Winkel der mir das maximale Volumen liefert???
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Hallo, schnuffel,
für den Radius [mm] $r_k$ [/mm] des entstehenden Kegels gilt
[mm] $2*\pi*r_k [/mm] = [mm] \phi*r$
[/mm]
Daraus läßt sich [mm] $r_k$ [/mm] also Funktion von [mm] $\phi$ [/mm] bestimmen.
Der Radius [mm] $r_k$, [/mm] und die Höhe $h$ des Kegels
sind
Katheten eines Rechtwinkeligen 3ecks,
dessen
Hypothenuse die "Seitenkante", die "Erzeugende"
des
Kegels, also $r$ ist.
Es gilt also [mm] $r^2 [/mm] = [mm] h^2 [/mm] + [mm] r_k [/mm] ^2$
daraus läßt sich, h als Funktion von [mm] $\phi$ [/mm] bestimmen,
da
ja auch [mm] $r_k$ [/mm] eine solche und r gegeben ist,
und
damit kann das Kegelvolumen alleine durch $phi$ ausgedrückt
werden und das Extremum, abhängig von [mm] $\phi$ [/mm] bestimmt werden.
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