Maximales Fassungsvermögen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Di 25.04.2006 | | Autor: | Joek2 |
| Aufgabe | | Aus zwei Bretter der Breite b soll eine Rinne mit möglichst großem Fassungsvermögen gebildet werden.Welchen Winkel schließen die Bretter dann ein. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also die Bretter bilden dann ja ein Dreieck, wenn sie eine Rinne bilden.
Das maximale Fassungsvermögen der Rinne kann man ja berechnen über die Fläche,welche die Querschnittsfläche der Rinne besitzt.
Doch wie komm ich darauf?
Ich brauch ja eine Randbedingung, denn die Zielgröße ist ja A=[mm] \bruch{1}{2}*g*h. [/mm]
Und wie kann ich schließlich den winkel berechnen?
Hoffe ihr könnt mir helfen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Di 25.04.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Joek,
die Brettbreite b und die Höhe h bilden ja Hypothenuse und (An-)Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks.
Damit kannst Du den (halben) Winkel berechnen und auch das halbe a.
Genügen die Hinweise?
Sonst frag gern nach!
Schöne Grüße,
ardik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 Di 25.04.2006 | | Autor: | Joek2 |
Hey ardik,
tut mir leid aber ich komme mit deinen Hinweisen auch nicht weiter!
Wir haben in der Schule solche aufgaben immer in 9 Schritten gelöst
1.Skizze (hab ich war kein problem)
2. Variablenzuweisung ( hab ich auch)
3.Randbedingungen
4.Zielgröße
5.Zielvariable und Definitionsmenge
6.Zielfunktion
7.Lokale Extrema
8.Randextrema
9.Globale Extrema und Antwort
Ich weiß ja nichtmal welche Randbedingungen ich benutzen muss.
Es hat bestimmt was damit zu tun, das es ein gleichschenkliges Dreieck is, aber ich weiß nicht genau was.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 Di 25.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Joek!
Du brauchst (und sollst) von dem vorgegebenen Schema gar nicht abweichen.
Wie oben bereits angedeutet, lässt sich die Nebenbedingung aus dem halben gleichschenkligen Dreieck herleiten.
Diese "Hälfte" ist nämlich ein rechtwinkliges Dreieck mit $b_$ als Hypotenuse und $h_$ als Ankathete des halben gesuchten Winkels:
[mm] $\cos\left(\bruch{\alpha}{2}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{h}{b}$ $\gdw$ [/mm] $h \ = \ [mm] b*\cos\left(\bruch{\alpha}{2}\right)$
[/mm]
Ebenso lässt sich nun die halbe Grundseite $g_$ darstellen:
[mm] $\sin\left(\bruch{\alpha}{2}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{g}{2}}{b}$ $\gdw$ [/mm] $h \ = \ [mm] 2b*\sin\left(\bruch{\alpha}{2}\right)$
[/mm]
Dies liefert nun die Zielfunktion:
[mm] $A(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*g*h [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*2b*\sin\left(\bruch{\alpha}{2}\right)*b*\cos\left(\bruch{\alpha}{2}\right) [/mm] \ = \ [mm] b^2*\sin\left(\bruch{\alpha}{2}\right)*\cos\left(\bruch{\alpha}{2}\right)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 Di 25.04.2006 | | Autor: | Joek2 |
hey !
toll dankeschön!
hat mir sehr viel geholfen, denke ich bekomm die aufgabe jetzt raus!
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