Maximaler Umsatz < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:41 Di 16.06.2009 | | Autor: | eygen |
| Aufgabe | Gegeben ist f(x)= 500 * e^(kx) mit k= -0,0005
Die Funktion stellt eine Absatzkurve dar, wobei x den Preis in Euro angibt und y die Absatzmenge in ME (Mengeneinheiten) ist.
a) Ab wieviel Euro sinkt die Verkaufszahl unter 100 ME ?
b) Bei welchem Preis ist der Umsatz maximal? |
Ich hab mit a) keine großen Schwierigkeiten gehabt, allerdings fehlt mir der Ansatz für b) ! :-/
a) y= 100
100= 500* e^(kx)
0,2 = e^(kx)
x= 3218,87...
Also ab 3218,87 Euro sinken die Verkaufszahlen unter 100 ME.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo eygen,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben ist f(x)= 500 * e^(kx) mit k= -0,0005
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> Die Funktion stellt eine Absatzkurve dar, wobei x den Preis
> in Euro angibt und y die Absatzmenge in ME
> (Mengeneinheiten) ist.
>
> a) Ab wieviel Euro sinkt die Verkaufszahl unter 100 ME ?
> b) Bei welchem Preis ist der Umsatz maximal?
> Ich hab mit a) keine großen Schwierigkeiten gehabt,
> allerdings fehlt mir der Ansatz für b) ! :-/
>
> a) y= 100
>
> 100= 500* e^(kx)
> 0,2 = e^(kx)
> x= 3218,87...
>
> Also ab 3218,87 Euro sinken die Verkaufszahlen unter 100
> ME.
>
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Mi 17.06.2009 | | Autor: | eygen |
| Aufgabe | | Wie ermittle ich den maximalen Umsatz? |
Mit welchem Ansatz muss ich b) lösen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:56 Mi 17.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Umsatz ist ja Absatz*Preis, also gilt hier:
[mm] u(x)=x*f(x)=x*500e^{-0,005x}=500x*e^{-0,005x}
[/mm]
Und von dieser Funktion suchst du nun das Maximum, du suchst also den Hochpunkt [mm] H(x_{h}/u(x_{h})) [/mm] von u(x) mit den bekannten Kriterien.
notwendig: [mm] u'(x_{h})=0
[/mm]
hinreichend [mm] u''(x_{h})<0
[/mm]
Der [mm] x_{h} [/mm] ist dann der Preis, [mm] u(x_{h}) [/mm] der Maximalumsatz.
Marius
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