Maximaler Flächeninhalt < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bei einer rechteckigen Glasplatte ist eine Ecke abgebrochen. Aus dem Rest soll eine rechteckige Scheibe mit möglichst großem Inhalt herausgeschnitten werden.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich komme mal wieder nicht weiter, ich soll den Lösungsweg genau dokumentieren. Ich kann veranschaulichen und erklären, wie man zu der Lösung kommt, dass das Rechteck 60cm x 60cm sein muss, aber ich finde keinen Weg, es rechnerisch zu beweisen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Du stellst eine Funktion auf, die den Flächeninhalt beschreibt und zwar in Abhängigkeit von (beispielsweise) der waagerechten Position des senkrechten Schnittes.
Diese Funktion hat dann ein Extremum, welches du durch ableiten und nullsetzen ermitteln kannst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:32 So 24.01.2010 | | Autor: | chrisno |
Eventuell sitzt das Extremum aber am Rand des Definitionsbereichs.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:32 So 24.01.2010 | | Autor: | Highfreak |
Ah, ja klar, macht Sinn :)
Vielen Dank.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:39 So 24.01.2010 | | Autor: | jimmytimmy |
wenn ich meine Flächenfunktion einmal Ableite und Null setze bekomme ich aber ein falsches x heraus. Was mache ich falsch?
Wollte meine Funktion erstmal nicht posten damit der Fragensteller sich noch selbst versuchen kann. Die Funktion funktioniert jedenfalls aber das mit dem Maximum bekomme ich nicht hin...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:44 So 24.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo jimmytimmy!
Ohne Deine Rechnung werden wir Deine (evtl.) Fehler nicht aufzeigen können.
Also bitte: poste Deine Rechnung ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:46 So 24.01.2010 | | Autor: | jimmytimmy |
hab gerade gemerkt, dass ich einen Fehler in meiner Funktion habe. Ich probier nochmal kurz rum.
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bekomme die Deckelung der Höhe nicht hin :)
Meine Gleichung:
A=[30+(80-L)*1,5]*[80-(80-L)]
Wenn ich ableite und nach Null auf löse bekomme ich L=50. Das kommt wohl daher, dass wenn die Ecke weiterlaufen würde, die Fläche noch größer würde. Das reale Maximum liegt aber bei L=60. Wie ich in meiner Gleichung aber die Erste Klammer deckeln kann damit diese Problem nicht auftritt weiß ich aber nicht...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Mo 25.01.2010 | | Autor: | chrisno |
Deine Berechnung des Flächeninhalts habe ich nicht überprüft.
Die Grenzen legst Du ganz am Anfang fest. Du legst einen Definitionsbereich fest, der nur sinnvolle Werte für die Lösung erlaubt. Wenn dann Deine Lösung außerhalb des Definitionsbereichs liegt, dann weißt Du, dass Du sie nicht bei einem lokalen Extremum findest. Dann must Du sie am Rand des Definitonsbereihs suchen. Ein bisschen argumentieren, mit Monotonie, fehlendem lokalen Extremum, ist angebracht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:45 So 24.01.2010 | | Autor: | Blueplanet |
Intervallgrenzen beachten. Vermutlich muss man gar nicht ableiten, sondern kann einfach zeigen, dass die Fkt. auf dem Intervall stetig steig.
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