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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 So 01.05.2005 | | Autor: | vinzenta |
Habe eine wichtige frage!
Aufgabe:
durch den koord.ursprung o,den pkt p(x,0) und q(x,f1(x)) wird für jedes x (x e r,x>0) ein dreieck bestimmt.berechne den max flächeninhalt,den ein solchens dreieck annehmen kann!
ansatzt ist A=1/2x * f(x) (x>o)
f(c)=10x* [mm] e^{-ax^2}
[/mm]
wie kommt man zu dem ansatzt? bitte helfen bin am verzweifeln!
danke schon mal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 So 01.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo vinzenta!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Auch wir freuen uns über ein kleines, nettes "Hallo"  ...
> durch den koord.ursprung o,den pkt p(x,0) und q(x,f1(x))
> wird für jedes x (x e r,x>0) ein dreieck bestimmt.berechne
> den max flächeninhalt,den ein solchens dreieck annehmen
> kann!
>
> ansatz ist A=1/2x * f(x) (x>o)
>
> [mm] $f_a(x) [/mm] \ = \ [mm] 10x*e^{-ax^2}$
[/mm]
Machen wir uns doch mal zunächst eine kleine Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dann sollten wir wissen, wie sich der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreieckes errechnet:
[mm] $A_{\Delta} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*a*b$
[/mm]
In unserem Fall ist ja die Grundseite (= horizontale Kathete) $a$ genau der x-Wert [mm] $x_p$ [/mm] des gesuchten Punktes $P \ [mm] \left( \ x_p \ \left| \ 0 \ \right)$. Es gilt also: $a \ = \ x_p$
Die vertikale [red]Kathete[/red] (sprich: $b$) ist dann exakt der zugehörige Funktionswert an der Stelle $x_p$. Hier gilt also: $b \ = \ f_1\left(x_p\right)$.
[green] @Loddar: entschuldige, es gibt nur [b]eine[/b] Hypotenuse, die dem rechten Winkel gegenüber liegt! Die beiden anderen Seiten heißen Katheten. Der Rest der Rechnung ist [/green] [ok].
Diese beiden Werte setzen wir nun in unsere Flächenformel ein und erhalten eine Zielfunktion $A_1(x)$, die nur noch von dem gesuchten Wert $x_p$ abhängig ist.
$A_1\left(x_p\right) \ = \ \bruch{1}{2}*x_p*f_1\left(x_p\right)$
$A_1\left(x_p\right) \ = \ \bruch{1}{2}*x_p*10*x_p*e^{-x_p^2}$
$A_1\left(x_p\right) \ = \ 5*x_p^2*e^{-x_p^2}$
Für diese Funktion ist nun eine Extremwertberechnung durchzuführen (1. Ableitung $A_1'(x)$ bilden, Nullstellen von $A_1'(x)$ ermitteln etc.).
Sind alle Klarheiten nun beseitigt? ;-)
Gruß
Loddar
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:32 Mo 02.05.2005 | | Autor: | vinzenta |
Guten Morgen!
sorry habe das hallo in der eile und ansteigenden panik,sowie fortschreitender müdigkeit vergessen.
danke kann den ansatzt gut nachvollziehen....wäre aber nich auf so eine skizze gekommen,woran es dan auch gescheitert ist....
cu vinz
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