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| Aufgabe | | Vielleicht kann mir hier jemand einen heißen Tipp geben oder hat eine Idee wie ich weiter komme. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Ich muss die folgende Abschätzung nachvollziehen, aber leider bringt mich der Hinweis den ich dazu habe nicht weiter.
Es ist zu zeigen: [mm] max\limits_{1\leq t\leq
n}|\varepsilon_{tn}-\varepsilon_t|=\max\limits_{1\leq t\leq
n}\frac{|\varepsilon_t|}{\sqrt{n}}O_{\mathbb{P}}(1)=o_{\mathbb{P}}(1)
[/mm]
wobei bereits folgendes bekannt ist:
[mm] |\varepsilon_{tn}-\varepsilon_t|\leq\frac{|\varepsilon_t||\alpha_0-\alpha_{0n}+\sum\limits_{i=1}^{p}(\alpha_i-\alpha_{in})X^2_{t-i}|}{\alpha_0+\sum\limits_{i=1}^{p}\alpha_iX^2_{t-i}}
[/mm]
,alle [mm] \alpha_i [/mm] sind positiv und [mm] \sqrt{n}[\alpha_n-\alpha
[/mm]
[mm] ]=O_{\mathbb{P}}(1) [/mm] und die [mm] \alpha_{in} [/mm] sind konsistente
Schaetzer der [mm] \alpha_i. [/mm] Als Hinweis zur Loesung ist noch
bekannt, dass die [mm] \varepsilon_t [/mm] identische zweite Momente
haben, mit Erwartungswert 0 und Varianz 1.
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]"){kind=small}
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