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| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen [mm] f(x)=(x+1)*e^{-x} [/mm] und [mm] f'(x)=-x*e^{-x} [/mm] . Die Parallele zur y-Achse mit x=u, u>0 schneidet den Graphen von f im Punkt Pu(u/f(u)) und den Graphen von f' im Punkt Qu(u/f'(u)). Die Punkte Pu und Qu bilden mit dem Schnittpunkt [mm] S(-0,5/0,5e^{0,5}) [/mm] der Graphen von f und f' das Dreick SQuPu. Bestimmen Sie u_>(größer-gleich) 0 so, dass der Flächeninhalt Au) dieses Dreicks maximal wird.
[Zur Kontrolle: A(u)=(u²+u+0,25)*e^-u] |
Also ich hab da meine Probleme die Zeilfunktion aufzustellen bzw. ich komme nicht auf die Höhe:
Für die Grundseite habe ich f1-f´,dabei erhalte ich [mm] (2u+1)*e^{-u} [/mm] (Strecke PQ wäre das)
das ist jetzt meine Grundseite aber wie komme ich auf die höhe ich habe ja bereits:
[mm] A=0,5*(2u+1)*e^{-u} [/mm] * h?
Wie kommeich auf die höhe h irgendwie muss ich den Punkt S dazu verwenden.
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Hallo Peter!
Die Höhe $h_$ des Dreieckes beträgt:
$$h \ = \ u-(-0{,}5) \ = \ u+0{,}5$$
Einfach mal eine entsprechende Skizze anfertigen.
Gruß vom
Roadrunner
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ok habe eine skizze aber ich versthe es trotzdem nicht die 0,5 kommen von meinem Schnittpunk S richtig ? aber warum dann u-(-0,5) u wäre ja so gesehen meine x Achse wird die Höhe aber nicht durch die Y-Achse beschreiben?
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Hallo Peter!
Die (hier vertikale) Grundseite des Dreieckes hast Du doch bereits durch $f(u)-f'(u) \ = \ ... \ = \ [mm] (2u+1)*e^{-u}$ [/mm] erfasst.
Gruß vom
Roadrunner
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genau die Grundseite habe ich nur weiss ich leider nicht wie ich auf die Höhe komme ich muss den Punkt S irgendwie dort mit einbeziehen nur ich weiss nicht warum die Höhe hinther her h= u-(-0,5) ist
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Hallo Peter!
Der horizontale Abstand zweier Punkte $P_$ und $Q_$ (also der Abstand in x-Richtung) beträgt doch gerade:
[mm] $$\Delta [/mm] x \ = \ [mm] x_Q-x_P$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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ok, dass leuchtet mir jetzt ein und u sollte ja auch größer als 0 sein.
Kann ich also sagen das die Höhe meines Dreiecks also auf der x-Achse leiget also in Diesem Fall auf u.
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Hallo Peter!
Mir scheint, eine richtige Skizze mit dem Dreieck und den Abmessungen hast Du noch nicht vor Dir liegen!?
Die Höhe dieses Dreieckes (zumindest die entsprechende Länge) kannst Du meinetwegen auch auf die x-Achse verschieben.
Gruß vom
Roadrunner
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ich würde mir gerne ien Skizze anmachen nur leider bekomme ich das mit den Funktionen nicht hin 'Derive zeichnet das nicht :-( die Mitteilung die ich gemacht habe beinhaltet doch eine solche Skizze.
Kann ich mir nun h dort auf der x-Achse vorstellen?
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Hallo Peter!
> ich würde mir gerne ien Skizze anmachen nur leider bekomme
> ich das mit den Funktionen nicht hin 'Derive zeichnet das
> nicht :-( die Mitteilung die ich gemacht habe beinhaltet
> doch eine solche Skizze.
Wie sieht es denn mit Papier und Bleistift aus? ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
> Kann ich mir nun h dort auf der x-Achse vorstellen?
Wie ich bereits schrieb: ja.
Gruß vom
Roadrunner
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Hier ein Link zur einer Skizze die ich bei Vorhilfe gefunden habe:
https://matheraum.de/file/uploads/forum/00643886/forum-i00643886-n001.png
Quelle: Skizze des Users Adamantin
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