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Forum "Stochastik" - Max-Likelihood Binomialverteil
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Max-Likelihood Binomialverteil: Tipp
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:53 Mo 25.01.2010
Autor: Hoffmann79

Aufgabe
Schätzen Sie unter Anwendung der Maximum-Likelihood-Methode den Parameter p (0>p>1) einer Binomialverteilung bei vorgegebenem Parameterwert n aufgrund einer Stichprobe vom Umfang m!

Hallo allerseits,

hänge bei obiger Aufgabe, hauptsächlich ist die Kombination das Problem, bzw. ich nicht weiß wie ich diese sinnvoll auflösen kann.

Ansatz: Parameter n bekannt, Umfang m, [mm] p=\theta [/mm]

[mm] P(X=k)=\vektor{n \\ k}p^{k}(1-p)^{n-k} [/mm]

[mm] L(x_{1},...,x_{m};\theta)=\produkt_{i=1}^{n}\vektor{n \\ x}\theta^{x}(1-\theta)^{n-x} [/mm]

[mm] lnL(x_{1},...,x_{m};\theta)=\sum_{i=1}^{n}ln[\vektor{n \\ x_{i}}\theta^{x_{i}}(1-\theta)^{n-x_{i}}] [/mm]

[mm] lnL(x_{1},...,x_{m};\theta)=\sum_{i=1}^{n}[ln\vektor{n \\ x_{i}}+x_{i}ln\theta+(n-x_{i})ln(1-\theta)] [/mm]

Tja, und nun hänge ich fest. Normalerweise würde ich jetzt die Klammer mit dem Logarithmus auflösen, aber ich weiß nich wie ich [mm] \vektor{n \\ x_{i}}\theta^{x_{i}} [/mm] zerlege.



        
Bezug
Max-Likelihood Binomialverteil: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Mi 27.01.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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