Matrjoschka /Körper ineinander < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:47 Mi 07.01.2009 | | Autor: | ZodiacXP |
| Aufgabe | Es sind mehrere Kästen in einander, der größte hat 1 Kubikmeter. Der jeweiligen Leerraum lässt sich mit [mm] $\bruch{3n^2+ 3n + 1}{n^3(n + 1)^3}$ [/mm] errechnen und beträgt beim ersten [mm] \bruch{7}{8} [/mm] .
Nach wie vielen Sekunden kann man die Kisten aufeinander stapeln, wenn man pro Auspacken eine Sekunde braucht? |
Tut mir leid aber ich weis absolut nicht wo ich hier anfangen soll, da man ja rein theoretisch unendlich oft auspacken kann und der Leerraum unendlich klein wird.
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> Es sind mehrere Kästen in einander, der größte hat 1
> Kubikmeter. Der jeweiligen Leerraum lässt sich mit
> [mm]\bruch{3n^2+ 3n + 1}{n^3(n + 1)^3}[/mm] errechnen und beträgt
> beim ersten [mm]\bruch{7}{8}[/mm] .
> Nach wie vielen Sekunden kann man die Kisten aufeinander
> stapeln, wenn man pro Auspacken eine Sekunde braucht?
> Tut mir leid aber ich weis absolut nicht wo ich hier
> anfangen soll, da man ja rein theoretisch unendlich oft
> auspacken kann und der Leerraum unendlich klein wird.
Hallo,
jetzt komme ich mir ja echt ein bißchen blöd vor:
Du hast also ineinander gestellte Kästen und willst die stapeln, richtig? So wie diese Stapelbecher,die meine Kinder als Kleinkinder hatten?
So, und jetzt? Ich würde die jetzt auspacken, den größten zuunterst und die anderen drauf. Bloß sehe ich da jetzt nicht die Verbindung zum Leerraum und schon gar nicht zu irgendwelchen Sekunden.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 18:33 Mi 07.01.2009 | | Autor: | ZodiacXP |
Vielleicht fehlt noch das die Zeit von der Oberfläche der Box abhängt. Es sind keine Becher, wie du sie meinst sondern verschlossene Boxen.
Ich werd aus der Aufgabenstellung auch nicht schlau aber so ist sie und man soll sie lösen. :D
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> Vielleicht fehlt noch das die Zeit von der Oberfläche der
> Box abhängt. Es sind keine Becher, wie du sie meinst
> sondern verschlossene Boxen.
Hallo,
vielleicht postest Du einfach mal den originalen Wortlaut, sofern er nicht in einer sehr exotischen Sprache ist.
Ich glaube, das würde die Annäherung an das Problem immens erleichtern.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | Es sind mehrere Kästen ineinander, der größte (äußerste) hat 1 Kubikmeter. Der jeweiligen Leerraum lässt sich mit $ [mm] \bruch{3n^2+ 3n + 1}{n^3(n + 1)^3} [/mm] $ errechnen und beträgt beim ersten $ [mm] \bruch{7}{8} [/mm] $ . (Öffnet man einen sieht man einen weiteren und drum herum so viel Leerraum).
Nach wie vielen Sekunden kann man die Kisten aufeinander stapeln, wenn man pro Auspacken eine Sekunde braucht (und die Zeit zum auspacken von der Oberfläche abhängt)? (denke proportional) |
Das ist die Aufgabe im Original.
Hier nochmal um ein paar Kommentare von mir Ergänzt.
Ich weis was gemeint ist. Soetwas wie Matrjoschka nur keine Figur sondern Kisten. Aber wie viele es sind wird nicht gesagt. Es wird nur gefragt wie lange er braucht.
Wenn ich jetzt recht überlege könnte man eine unendliche Reihe draus machen und den Grenzwert rausfinden, wenn es einen gibt.
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> Es sind mehrere Kästen ineinander, der größte (äußerste)
> hat 1 Kubikmeter. Der jeweiligen Leerraum lässt sich mit
> [mm]\bruch{3n^2+ 3n + 1}{n^3(n + 1)^3}[/mm] errechnen und beträgt
> beim ersten [mm]\bruch{7}{8}[/mm] . (Öffnet man einen sieht man
> einen weiteren und drum herum so viel Leerraum).
> Nach wie vielen Sekunden kann man die Kisten aufeinander
> stapeln, wenn man pro Auspacken eine Sekunde braucht (und
> die Zeit zum auspacken von der Oberfläche abhängt)? (denke
> proportional)
> Das ist die Aufgabe im Original.
Hallo,
also ehrlich: wenn Euch diese Aufgabe von Eurer Übungsleitung in dieser Form schriftlich vorgelegt wurde, solltest Du schnell das Weite suchen. Du kannst dort nichts lernen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:47 Do 08.01.2009 | | Autor: | ZodiacXP |
Hehe. Joa von den Übungen halte ich mich mittlerweile schon fern. In den zwei Wochenstunden lese ich lieber das Buch durch und die Aufgaben der Übungen die ich nich versteht kommen dann hier ins Forum ;)
Trotzdem Danke. Bin mal Morgen auf die Lösungen in der Zentralübung gespannt ;) dahin geh ich immerhin noch.
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> Es sind mehrere Kästen ineinander, der größte (äußerste)
> hat 1 Kubikmeter. Der jeweiligen Leerraum lässt sich mit
> [mm]\bruch{3n^2+ 3n + 1}{n^3(n + 1)^3}[/mm] errechnen und beträgt
> beim ersten [mm]\bruch{7}{8}[/mm] . (Öffnet man einen sieht man
> einen weiteren und drum herum so viel Leerraum).
> Nach wie vielen Sekunden kann man die Kisten aufeinander
> stapeln, wenn man pro Auspacken eine Sekunde braucht (und
> die Zeit zum auspacken von der Oberfläche abhängt)? (denke
> proportional)
> Das ist die Aufgabe im Original.
> Hier nochmal um ein paar Kommentare von mir ergänzt.
Ich habe versucht, aus der angegebenen Formel
etwas herauszulesen. Dann habe ich gemerkt:
[mm] $\bruch{3n^2+ 3n + 1}{n^3(n + 1)^3}=\bruch{(n+1)^3-n^3}{n^3(n + 1)^3}=\bruch{1}{n^3}-\bruch{1}{(n+1)^3}$
[/mm]
Setzt man in diesen Term $n=1$ ein, so kommt
wirklich [mm] \bruch{1}{1^3}-\bruch{1}{2^3}=1-\bruch{1}{8}=\bruch{7}{8} [/mm] heraus.
Für $n=2$ hätte man [mm] \bruch{1}{8}-\bruch{1}{27}=\bruch{19}{216} [/mm] und man kommt
der Sache auf die Spur: die Kantenlängen der
würfelförmigen Kisten sollen offenbar [mm] 1\,,\bruch{1}{2}\,, \bruch{1}{3}\,, \bruch{1}{4}\,, [/mm] .....
sein. Gemeint ist dann möglicherweise noch,
dass das Auspacken der ersten Kiste eine
Sekunde dauert und das der kleineren Kisten
proportional zu deren Oberfläche abnimmt.
Weil die Oberfläche proportional zum Quadrat
der Kantenlänge ist (hier soll offenbar das
"proportionale Denken" zum Zug kommen !),
hätten wir also für die Kiste Nummer $k$ eine
Auspackzeit von [mm] \bruch{1}{k^2} [/mm] Sekunde,
und insgesamt, für die (unendlich vielen ?)
Kasten, Kisten, Kästchen, Boxen, Kistli,
Schächteli und Miniböxli:
$\ [mm] T=1+\bruch{1}{4}+\bruch{1}{9}+\bruch{1}{16}+\bruch{1}{25}+ [/mm] ..... =\ [mm] \bruch{\pi^2}{6}\ \approx\ 1.645\, [/mm] s$
Ich bin aber mit Angela voll einverstanden: Wer
derartig unverständliche und kreuz und quer ver-
nagelte Aufgaben stellt und damit sein ver-
knorkstes Denken offenbart, sollte besser was
anderes tun als lehren, und insbesondere Mathe
lehren.
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> Ich habe versucht, aus der angegebenen Formel
> etwas herauszulesen.
Chapeau!
das war eine Meisterleistung der Aufgabenrekonstruktion. ich glaube, Du hast voll ins Schwarze getroffen.
Gruß v. Angela
P.S.:
Nun würde mich ja noch interessieren, welcher pädagogischen Hochschule dieses Wunderwerk von Originalaufgabe entstammt...
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> Chapeau!
>
> das war eine Meisterleistung der Aufgabenrekonstruktion.
> ich glaube, Du hast voll ins Schwarze getroffen.
>
> Gruß v. Angela
Hallo Angela,
danke für die ![[flowers]](/images/smileys/flowers.gif "[flowers]")
Das war vermutlich noch gar nicht die ganze Aufgabe,
denn die Würfel sollen ja noch aufeinandergestapelt
werden. Da kommt man zwangsläufig noch zur Frage,
wie hoch der Turm wird. Weil die harmonische Reihe
[mm] $1+\bruch{1}{2}+\bruch{1}{3}+\bruch{1}{4}+\bruch{1}{5}+ [/mm] .....$
divergiert, wird der Turm unendlich hoch. Das Auspacken
der Pakete geht zwar in ganz rassigem, Guinness-verdäch-
tigem Tempo vor sich. Wenn man dann zwischendurch
noch den jeweils gerade ausgepackten Behälter auf den
angefangenen Turm hinauf bringen muss, kommt jedoch
auch der schnellste Auspacker früher oder später doch in
Stress, schon weil [mm] v_{max}
sich vorstellen, dass ![[]](/images/popup.gif) Speedy Gonzalez auf dem Turm
raufklettert und das noch auszupackende Restpaket
mitnimmt. Dann wird zwar die Grenzgeschwindigkeit
nicht zum Problem, aber irgendwann wird der Turm
so dünn und die Pakete so winzig, dass auch Speedy
entsprechend schrumpfen müsste ... Ausserdem
könnte das Auspacken mit der Zeit doch äusserst
schwierig werden, weil zum Beispiel das millionste
Paket eine Kantenlänge hat, die nur um ein tausend-
stel Promille kleiner ist als die des vorhergehenden.
Da ist wirklich extreme Fingerfertigkeit gefragt.
In einer Welt aus Elementarteilchen geht dies also
wohl nicht - höchste Zeit also, die dafür nötige
selbstähnliche, fraktale Welt endlich zu erschaffen !
Gruß ! Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:20 Sa 10.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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![[]](http://digitaldaily.allthingsd.com/files/2008/04/speedy-gonzales.jpg){kind=small}
Speedy Gonzalez