Matrizenwerte berechnen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:07 Do 31.07.2008 | | Autor: | ElBarto |
| Aufgabe | | [mm] \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=\pmat{ x1 & x2 & x3 \\ x4 & x5 & x6 \\ x7 & x8 & x9 }\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} [/mm] |
Hallo,
mein Problem liegt darin, dass ich in obiger Gleichung die Werte der 3x3-Matrix berechnen will. Die Werte der beiden Verktoren ( [mm] \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} [/mm] und [mm] \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} [/mm] ) sind mir bekannt.
Ist es überhaupt möglich nur mit diesen Werten die 3x3-Matrix zu bestimmen und wenn ja wie?
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen.
MfG Simon
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Wenn du das als Gleichungssystem hinschreibst, hast du drei Gleichungen, aber neun Unbekannte.
Damit könntest du für drei matrixelemente eine Lösung hinschreiben - abhängig von den sechs anderen, welche freie Parameter wären.
Also, als Lösung im praktischen Sinne würde ich das nicht bezeichnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:56 Do 31.07.2008 | | Autor: | ElBarto |
Hallo.
Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort.
Auf drei Gleichungen mit neun unbekannten bin ich allerdings auch schon gekommen. Gibt es nicht eine Möglichkeit aus der Aufgabe neun Gleichungen mit neun unbekannten rauszubekommen?
MfG Simon
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> Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort.
> Auf drei Gleichungen mit neun unbekannten bin ich
> allerdings auch schon gekommen. Gibt es nicht eine
> Möglichkeit aus der Aufgabe neun Gleichungen mit neun
> unbekannten rauszubekommen?
Hallo,
nein, denn das Ergebnis der Matrixmultiplikation ist ja ein Spaltenvektor mit drei "Etagen".
Der Tatsache, daß Du drei Gleichungen mit 9 Unbekannten hast, kannst Du entnehmen, daß es mehrere Möglicheiten für Matrizen gibt, die das Geforderte tun.
Ich werde jetzt mal meine hellseherischen Fähigkeiten bemühen.
Ich stelle mir vor, daß Du die darstellende Matrix A einer linearen Abbildung f angeben sollst, die einen vorgegebenen Vektor [mm] a_1\not=0 [/mm] auf einen vorgegebenen Vektor [mm] b_1 [/mm] abbilden soll - oder sowas in der Richtung.
Wenn du ein bißchen was über lineare Abbildungen weißt, dann weißt Du, daß diese durch die Angabe der Werte auf einer Basis eindeutig bestimmt sind.
Du kannst nun den Vektor [mm] a_1 [/mm] durch zwei Vektoren [mm] a_2, a_3 [/mm] zu einer Basis des [mm] \IR³ [/mm] ergänzen, und die Funktionswerte, die zu [mm] a_2 [/mm] und [mm] a_3 [/mm] gehören sollen, völlig beliebig festlegen.
Daran siehst Du, daß es viele Möglichkeiten für lineare Abbildungen mit [mm] f(a_1)=b_1 [/mm] gibt, und folglich gibt es auch viele Matrizen, für die [mm] Aa_1=b_1 [/mm] gilt, und dieser Tatbestand spiegelt sich darim wieder, daß das eingangs erwähnte Gleichungssystem keine eindeutige Lösung hat.
Falls dieser hellsichtige Absatz überhaupt nicht zu Deinem eigentlichen Problem paßt: einfach ignorieren.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 Do 31.07.2008 | | Autor: | ElBarto |
Hallo.
Vielen Dank für die Antwort, ich hatte einen Riesendenkfehler und hab das Problem inzwischen selbst gelöst (es gab drei Gleichungen mit der Matrix, von daher kommt man dann auch auf neun Gleichungen ;) ).
An den hellseherischen Fähigkeiten arbeiten wir dann nochmal, wobei die Dummheit eines Einzelnen natürlich immer schwer vorauszusagen ist. ;) Ich hoffe ich habe euch nicht allzu viele Nerven gekostet und bedanke mich nochmal sehr für die schnellen Antworten.
MfG Simon
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> (es gab drei Gleichungen mit der Matrix, von daher
> kommt man dann auch auf neun Gleichungen ;) ).
> An den hellseherischen Fähigkeiten arbeiten wir dann
> nochmal,
Hallo,
nee, mit denen bin ich vollends zufrieden, denn wenn Du drei solcher Gleichungen mit unbekannter Matrix hattest, war die Aufgabe schon dicht dran an dem, über das ich geredet habe, auch wenn Du es im Moment vielleicht nicht so merkst...
Schön, daß Du es allein hinbekommen hast.
Gruß v. Angela
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