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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:38 Sa 31.05.2008 | | Autor: | Shee-La |
| Aufgabe | Es sei V = M(n [mm] \times n;\IR) [/mm] der Vektorraum der rellen n [mm] \times [/mm] n - Matrizen.
a) Zeigen Sie, dass für festes B [mm] \in [/mm] V die Abbildungen [mm] A\mapsto [/mm] A*B stetig ist.
b) Zeigen Sie, dass die Abbildung F: V [mm] \to [/mm] V, A [mm] \mapsto [/mm] A*A differenzierbar ist und geben Sie DF(A)(B) an. |
Hallo,
ich habe mehrere Fragen, zu a)
für A = [mm] (a_{ij})_{i,j=1,...,n} [/mm] und [mm] B=(b_{ij})_{i,j=1,...,n}
[/mm]
ist ja
A*B = [mm] \pmat{ \summe_{j=1}^{n} a_{1j}b_{j1} & ... & \summe_{j=1}^{n} a_{1j}b_{jn} \\ ... \\ \summe_{j=1}^{n} a_{nj}b_{j1} & ... & \summe_{j=1}^{n} a_{nj}b_{jn}}
[/mm]
aber die stetigkeit weiß ich nicht, wie ich die nachweisen soll. ich hatte das bisher nur mit dem epsilon-delta-kram und der norm, aber wie wende ich die hier an? indem ich die matrix in spalten aufteil?
zu b:
A*A = [mm] \pmat{ \summe_{j=1}^{n} a_{1j}a_{j1} & ... & \summe_{j=1}^{n} a_{1j}a_{jn} \\ ... \\ \summe_{j=1}^{n} a_{nj}a_{j1} & ... & \summe_{j=1}^{n} a_{nj}a_{jn}}
[/mm]
wie differenziere ich eine matrix? ich weiß absolut nicht weiter :(
Gruß Shee-La
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:22 Mo 02.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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