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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Ricc87 |
| Aufgabe | Gegeben sind eine mxn Matrix [mm] A=(a_{ij}) [/mm] und eine nxr Matrix [mm] B=(b_{ij}). [/mm] Nach welchen der folgenden Formeln ist das Element [mm] C_{ik} [/mm] in der i-ten Zeile und der k-ten Spalte der Produktmatrix C=A*B zu berechnen.
1. [mm] c_{ik} [/mm] = [mm] \summe_{j=1}^{n}a_{ji}*b_{kj}
[/mm]
2. [mm] c_{ik} [/mm] = [mm] \summe_{l=1}^{n}a_{il}*b_{lk}
[/mm]
3. [mm] c_{ik} [/mm] = [mm] \summe_{j=1}^{n}a_{ij}*b_{jk}
[/mm]
4. [mm] c_{ik} [/mm] = [mm] \summe_{j=1}^{n}a_{ij}*b_{kj}
[/mm]
5. [mm] c_{ik} [/mm] = [mm] \summe_{j=1}^{m}a_{ij}*b{jk} [/mm] |
Im Prinzip heisst es ja bei C=A*B das ich die Zeile von A mit der entsprechenden Spalte von B multipliziere.
1 entfällt meiner Meinung nach, weil bei aji Zeile und Spalte vertauscht sind und multiplieziert wird ja Spalte von A mit Zeile von B und hier multipliziere ich ja Zeile mit Spalte
4 entfällt meiner Meinung nach, weil bei bkj Zeile und Spalte vertauscht sind und multiplieziert wird ja Spalte von A mit Zeile von B und hier multipliziere ich ja Spalte mit Spalte
Die anderen dachte ich wären richtig, was aber nicht stimmt.
Kann mir einer dabei helfen welche der Formeln stimmen und welche nicht ?
Danke und Gruß
Ricc
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Hallo Ricc87,
> Gegeben sind eine mxn Matrix [mm]A=(a_{ij})[/mm] und eine nxr Matrix
> [mm]B=(b_{ij}).[/mm] Nach welchen der folgenden Formeln ist das
> Element [mm]C_{ik}[/mm] in der i-ten Zeile und der k-ten Spalte der
> Produktmatrix C=A*B zu berechnen.
>
> 1. [mm]c_{ik}[/mm] = [mm]\summe_{j=1}^{n}a_{ji}*b_{kj}[/mm]
>
> 2. [mm]c_{ik}[/mm] = [mm]\summe_{l=1}^{n}a_{il}*b_{lk}[/mm]
>
> 3. [mm]c_{ik}[/mm] = [mm]\summe_{j=1}^{n}a_{ij}*b_{jk}[/mm]
>
> 4. [mm]c_{ik}[/mm] = [mm]\summe_{j=1}^{n}a_{ij}*b_{kj}[/mm]
>
> 5. [mm]c_{ik}[/mm] = [mm]\summe_{j=1}^{m}a_{ij}*b{jk}[/mm]
> Im Prinzip heisst es ja bei C=A*B das ich die Zeile von A
> mit der entsprechenden Spalte von B multipliziere.
>
> 1 entfällt meiner Meinung nach, weil bei aji Zeile und
> Spalte vertauscht sind und multiplieziert wird ja Spalte
> von A mit Zeile von B und hier multipliziere ich ja Zeile
> mit Spalte
>
> 4 entfällt meiner Meinung nach, weil bei bkj Zeile und
> Spalte vertauscht sind und multiplieziert wird ja Spalte
> von A mit Zeile von B und hier multipliziere ich ja Spalte
> mit Spalte
> Die anderen dachte ich wären richtig, was aber nicht
> stimmt.
> Kann mir einer dabei helfen welche der Formeln stimmen und
> welche nicht ?
>
Schau Dir die 5. Formel noch einmale genauer an.
> Danke und Gruß
> Ricc
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Ricc87 |
Bei der 5. würde mir jetzt nur das "m" auffallen, wobei ich die Variable ja durchaus als m bezeichnen darf oder?
Ansonsten sehe ich da nix auffälliges.
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Hallo Ricc87,
> Bei der 5. würde mir jetzt nur das "m" auffallen, wobei
> ich die Variable ja durchaus als m bezeichnen darf oder?
>
"j" ist die Laufvariable, "m" die Obergrenze der Summe.
Der Index "j" gibt die Spalte von A bzw. Zeile von B an.
Hat nun A m Spalten bzw. B m Zeilen?
> Ansonsten sehe ich da nix auffälliges.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Ricc87 |
Hallo MathePower,
zunächst danke für deine Hilfe.
Ich glaube jedoch nicht das ich dein Hinweis verstanden habe^^
Meine Summe soll von " j=1 bis m " laufen. Angenommen ich setze m=3, dann läuft die ∑ von 1 bis 3. Ich habe also bei a 3 Spalten und bei b 3 Zeilen ?
Ich sehe da irgendwie kein Problem bei ^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Mo 12.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Formeln 2,3,5 stimmen überein bis auf die Obergrenze, aber 2,3 summieren bis n, 5 bis m, was genau ist m, was n in den Angaben ? Beide können offensichtlich nicht stimmen wenn [mm] n\ne [/mm] m!
ich hoffe das bjk bei 5 soll ein [mm] b_{jk} [/mm] sein .
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Ricc87 |
Hallo leduart,
sind m und n denn nicht beliebige Variablen solange diese nicht definiert sind ? was sie laut Aufgabe ja nicht sind?
Anscheinend sind diese ja nicht beliebig ^^
Lieg ich denn Überhaupt richtig damit das 1. und 4. falsch sind ?
Bei 5. soll das [mm] b_{jk} [/mm] sein.
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Hallo Ricc87,
> Hallo leduart,
>
> sind m und n denn nicht beliebige Variablen solange diese
> nicht definiert sind ? was sie laut Aufgabe ja nicht sind?
> Anscheinend sind diese ja nicht beliebig ^^
m und n sind beliebig aber fest gewählt.
> Lieg ich denn Überhaupt richtig damit das 1. und 4.
> falsch sind ?
>
Ja.
> Bei 5. soll das [mm]b_{jk}[/mm] sein.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Ricc87 |
Hallo MathePower,
ich betrachte doch aber in der Aufgabe jede Formel für sich oder nicht ? Folglich dürfte es doch egal sein wie ich meine Obergrenze der Summe benenne ? Ich benenne n ja nicht innerhalb der Formel in m um.
Irgendwie leuchtet mir das nicht ein ^^
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Hallo Ricc87,
> Hallo MathePower,
>
> ich betrachte doch aber in der Aufgabe jede Formel für
> sich oder nicht ? Folglich dürfte es doch egal sein wie
> ich meine Obergrenze der Summe benenne ? Ich benenne n ja
> nicht innerhalb der Formel in m um.
>
Nein, die Obergrenze der Summe benannt wird ist nicht egal,
denn A ist eine [mm]m \times n[/mm]-Matrix, B eine [mm]n \times r[/mm]-Matrix
und damit eine Matrizenmultiplikation definiert ist,
muss die Obergrenze der Summe n lauten.
> Irgendwie leuchtet mir das nicht ein ^^
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Ricc87 |
Achso ok danke für die Info.
Ist das eine allgemein gültige Regel?
Ist es denn eigentlich Beliebig ob ich A als mxn Matrix und B als nxr benenne ?
Aufjedenfall habt Ihr mir schon sehr viel geholfen. Vielen dank dafür.
Gruß
Ricco
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Hallo Ricc87,
> Achso ok danke für die Info.
>
> Ist das eine allgemein gültige Regel?
Es ist allgemein gültig, daß die Matrizenmultipikation von A mit B,
also A*B, nur definiert ist, wenn A genauso viel Spalten wie B Zeilen hat.
> Ist es denn eigentlich Beliebig ob ich A als mxn Matrix und
> B als nxr benenne ?
>
Ja.
> Aufjedenfall habt Ihr mir schon sehr viel geholfen. Vielen
> dank dafür.
>
> Gruß
>
> Ricco
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:58 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Achso ok danke für die Info.
>
> Ist das eine allgemein gültige Regel?
> Ist es denn eigentlich Beliebig ob ich A als mxn Matrix und
> B als nxr benenne ?
letzteres nicht ganz: Du kannst, wenn [mm] $B\,$ [/mm] eine $m [mm] \times [/mm] n$ und [mm] $A\,$
[/mm]
eine $n [mm] \times [/mm] r$ Matrix ist, nur dann [mm] $A*B\,$ [/mm] berechnen, wenn [mm] $r=m\,.$
[/mm]
Zudem ist die Matrixmultiplikation auch nicht kommutativ, d.h., selbst, wenn
die beiden Produkte $A [mm] *B\,$ [/mm] und [mm] $B*A\,$ [/mm] definiert sind, muss nicht [mm] $A*B=B*A\,$
[/mm]
gelten!
Tipp: Dich hat das ganze hier verwirrt:
Sei mal
[mm] $$A=\pmat{1 & 2\\ 3 & 4\\ 5 & 6}$$
[/mm]
und
[mm] $$B=\pmat{1 & 2 & 3 & 7 & 8 & 9\\4 & 5 & 6 & 1 & 2 & 3}$$
[/mm]
Welche Werte haben [mm] $m,\,n$ [/mm] und [mm] $r\,$?
[/mm]
Und jetzt überlege Dir auch mal, was hier bei der Formel 5) stehen würde,
wenn die Regel so, wie sie da stand, gelten würde: Was ist alleine schon
"in der Formel das Problem"? (Was ist denn hier mit der [mm] $m\,$-ten [/mm] Spalte
von [mm] $A\,$ [/mm] los?)
Gruß,
Marcel
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