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| Aufgabe | | [mm] (C^{t}AC)^{t} [/mm] = [mm] C^{t}A^{t}(C^{t})^{t} [/mm] |
Wie kann ich solche Gleichungen auflösen?
Gibt es hier eine Regel, was ich zuerst hinschreiben muss bzw. ein Verfahren?
DANKE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:41 Sa 31.10.2009 | | Autor: | pelzig |
Was meinst du mit "auflösen"? Was du da als Aufgabe hingeschrieben hast ist lediglich die mehrfache Anwendung der Assoziativität der Matrizenmultiplikation und der Regel [mm] $(AB)^t=B^tA^t$.
[/mm]
Gruß, Robert
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Kann ich solche Regeln in einer Formelsammlung finden oder muss man sich das merken?
Wie darf ich hier die Assoziativität anwenden?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:53 Sa 31.10.2009 | | Autor: | pelzig |
Du hast die beiden Regeln 1) [mm]ABC=A(BC)=(AB)C[/mm] (Assoziativgesetz) und 2) [mm] (AB)^t=B^tA^t. [/mm] Damit folgt: [mm] $$(C^tAC)^t\stackrel{1)}{=}(C^t(AC))^t\stackrel{2)}{=}(AC)^t(C^t)^t\stackrel{2)}{=}(C^tA^t)(C^t)^t\stackrel{1)}{=}C^tA^t(C^t)^t$$ [/mm] Die beiden Regeln solltest du dir auf jeden Fall merken, den Rest kannst du dann berechnen wenn du ihn brauchst.
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