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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Do 24.05.2012 | | Autor: | elmanuel |
| Aufgabe | | Bestimme die Matrix X die [mm] \pmat{1& 3& 2\\ 2& 7& 2\\ 4& 15& 5\\ -5& -17& -3} [/mm] .X = [mm] \pmat{7& 7& 24& 11&
20\\ 2& 23& 50& 7& 41\\ 7& 46& 108& 17&
89\\ 4& -62& -118& -7& -96} [/mm] |
hallo Gemeinde!
Mein Ansatz war die Gleichung über die Inverse der Ersten Matrix zu rechnen:
Sei die Gleichung der Form A.X=B
dann könnte ich mit A^(-1) multiplitzieren und erhalte
A^(-1).A.X=A^(-1).B [mm] \gdw [/mm] X=A^(-1).B
nun ist mein Problem das A nicht invertierbar ist denn die Einheitsmatrix kann ja nur Quadratisch sein...
somit kann ich das nicht lösen..
Oder gibt es dann eine Lösung in Parameterform mit Homogenem System o.Ä???
Kennt sich da wer aus?
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Hallo elmanuel,
> Bestimme die Matrix X die [mm]\pmat{1& 3& 2\\ 2& 7& 2\\ 4& 15& 5\\ -5& -17& -3}[/mm]
> .X = [mm]\pmat{7& 7& 24& 11&
20\\ 2& 23& 50& 7& 41\\ 7& 46& 108& 17&
89\\ 4& -62& -118& -7& -96}[/mm]
>
> hallo Gemeinde!
>
> Mein Ansatz war die Gleichung über die Inverse der Ersten
> Matrix zu rechnen:
>
> Sei die Gleichung der Form A.X=B
>
> dann könnte ich mit A^(-1) multiplitzieren und erhalte
>
>
> A^(-1).A.X=A^(-1).B [mm]\gdw[/mm] X=A^(-1).B
>
> nun ist mein Problem das A nicht invertierbar ist denn die
> Einheitsmatrix kann ja nur Quadratisch sein...
>
> somit kann ich das nicht lösen..
>
Multipliziere A und B von links mit der transponierten der Matrix A.
> Oder gibt es dann eine Lösung in Parameterform mit
> Homogenem System o.Ä???
>
> Kennt sich da wer aus?
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Do 24.05.2012 | | Autor: | elmanuel |
ja gute idee! danke mathefan!
dann hab kann ich die matrix auf der linken seite dann invertieren...
aber könnte ich dann nicht gleich irgendeine einfache 3x4 matrix zum modelieren hernehmen?
also ich hätte dann ja
A.X=B
damit ich ne transponierbare matrix A bekomme nehm ich eine matrix Y der passenden dimension zum multiplizieren (z.B mit lauter einsen drin)...
dann hätte ich
(Y.A).X=(Y.B)
dann berechne ich (Y.A.)^-1 und multipliziere
(Y.A)^-1 . (Y.A) . X = (Y.A)^-1 . (Y.B)
X =(Y.A)^-1 . (Y.B)
kann ich das so machen?
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Hallo elmanuel,
> ja gute idee! danke mathefan!
>
> dann hab kann ich die matrix auf der linken seite dann
> invertieren...
>
>
> aber könnte ich dann nicht gleich irgendeine einfache 3x4
> matrix zum modelieren hernehmen?
>
> also ich hätte dann ja
>
> A.X=B
>
> damit ich ne transponierbare matrix A bekomme nehm ich eine
> matrix Y der passenden dimension zum multiplizieren (z.B
> mit lauter einsen drin)...
>
> dann hätte ich
>
> (Y.A).X=(Y.B)
> dann berechne ich (Y.A.)^-1 und multipliziere
>
> (Y.A)^-1 . (Y.A) . X = (Y.A)^-1 . (Y.B)
> X =(Y.A)^-1 . (Y.B)
>
>
> kann ich das so machen?
>
Nun, hier musst Du dafür sorgen, daß YA invertierbar ist.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:53 Do 24.05.2012 | | Autor: | Blech |
Hi,
> aber könnte ich dann nicht gleich irgendeine einfache 3x4 matrix zum modelieren hernehmen?
Das Problem ist, wenn Du die Matrix Y nimmst, bei der [mm] $y_{1,1}=1$ [/mm] und [mm] $y_{i,j}=0$ [/mm] sonst (oder noch einfacher: die Nullmatrix), dann machst Du Dir das Lösen des resultierenden LGS zwar sehr leicht, aber die Lösungen sind nicht mehr die gleichen.
Überleg Dir mal, wie man das Problem umgehen könnte. =)
ciao
Stefan
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