Matrizengleichung < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:55 Mi 14.12.2011 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Lösung der Matrizengleichung
[mm] (B^T [/mm] + [mm] X)^2 [/mm] - [mm] (BX^T)^T [/mm] - A = [mm] X^2 [/mm] -3X |
Moin, moin!
Also ich habe...
[mm] (B^T)^2 +B^T*X +X*B^T +X^2 [/mm] - [mm] (X^T)^T*B^T [/mm] - A = [mm] X^2 [/mm] -3X
[mm] (B^T)^2 +B^T*X +X*B^T +X^2 [/mm] - [mm] X*B^T [/mm] - A = [mm] X^2 [/mm] -3X
[mm] (B^T)^2 +B^T*X [/mm] - A = -3X
[mm] B^T*X [/mm] +3X = A - [mm] (B^T)^2
[/mm]
[mm] (B^T [/mm] +3)*X = A - [mm] (B^T)^2
[/mm]
Hier würde ich die Gleichung mit der inversen Matrix [mm] (B^T +3)^{-1} [/mm] verknüpfen...
richtig?
Kann man [mm] (B^T)^T [/mm] noch einfacher ausdrücken?
Danke & Gruß!!
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Hallo hase-hh,
> Berechnen Sie die Lösung der Matrizengleichung
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> [mm](B^T[/mm] + [mm]X)^2[/mm] - [mm](BX^T)^T[/mm] - A = [mm]X^2[/mm] -3X
> Moin, moin!
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> Also ich habe...
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> [mm](B^T)^2 +B^T*X +X*B^T +X^2[/mm] - [mm](X^T)^T*B^T[/mm] - A = [mm]X^2[/mm] -3X
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> [mm](B^T)^2 +B^T*X +X*B^T +X^2[/mm] - [mm]X*B^T[/mm] - A = [mm]X^2[/mm] -3X
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> [mm](B^T)^2 +B^T*X[/mm] - A = -3X
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> [mm]B^T*X[/mm] +3X = A - [mm](B^T)^2[/mm]
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> [mm](B^T[/mm] +3)*X = A - [mm](B^T)^2[/mm]
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> Hier würde ich die Gleichung mit der inversen Matrix [mm](B^T +3)^{-1}[/mm]
> verknüpfen...
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> richtig?
>
Ja.
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> Kann man [mm](B^T)^T[/mm] noch einfacher ausdrücken?
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> Danke & Gruß!!
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Gruss
MathePower
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