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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 So 09.11.2008 | | Autor: | Waska |
| Aufgabe | Bestimmen sie die n-te Potenz der drehmatrix (2x2 Matrix)
cos -sin
sin cos |
Ich habe versucht, die n-te Potenz der Drehmatrix
A= cos -sin
sin cos
zu bestimmen in dem ich die Formel
[mm] A^n [/mm] = [mm] (T*J*T^-1)^n [/mm] anwende,
wobei A meine Drehmatrix ist und J die Jordannormalform von A.
Leider habe ich es nicht geschafft die Jordannormalform aufzustellen, da die Drehmatrix ja nur Eigenvektoren für die Winkel 0° und 180° besitzt.
Ich weiß nicht, ob meine Idee überhaupt zur Lösung der Aufgabenstellung führt. Wenn sie das tut, dann weiß ich nicht, wie ich die Jordannormalform für meine Drehmatrix angebe.
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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[mm] \pmat{ cos(phi) & -sin(phi) \\ sin(phi) & cos(phi) }^{n} [/mm] = [mm] \pmat{ cos(n*phi) & -sin(n*phi) \\ sin(n*phi) & cos(n*phi) }
[/mm]
Beweis durch vollständige Induktion
Verwende die Additionstheoreme:
[mm] sin(\alpha [/mm] + [mm] \beta) [/mm] = ...
[mm] cos(\alpha [/mm] + [mm] \beta) [/mm] = ...
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