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| Aufgabe | Man finde zwei Matrizen A und B, die nicht ähnlich sind, mit folgenden Eigenschaften:
(a) die charakteristischen Polynome stimmen überein.
(b) die Minimalpolynome stimmen überein.
(c) die algebraischen Vielfachheiten stimmen überein.
(d) die geometrischen Vielfachheiten stimmen überein.
Hinweis: Die kleinste Dimension, in der das möglich ist, ist 7. |
Hallo!
Kann mir vielleicht jemand Tipps geben, wie ich diese Aufgabe lösen kann?
Wäre echt super!
Danke schonmal!
Lg, Raingirl87
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Sa 30.06.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo Raingirl
> Man finde zwei Matrizen A und B, die nicht ähnlich sind,
> mit folgenden Eigenschaften:
> (a) die charakteristischen Polynome stimmen überein.
> (b) die Minimalpolynome stimmen überein.
> (c) die algebraischen Vielfachheiten stimmen überein.
> (d) die geometrischen Vielfachheiten stimmen überein.
> Hinweis: Die kleinste Dimension, in der das möglich ist,
> ist 7.
>
> Hallo!
> Kann mir vielleicht jemand Tipps geben, wie ich diese
> Aufgabe lösen kann?
Dazu brauchst du die Jordansche Normalform. Wenn du die von einer Matrix kennst, kannst du damit sofort das charakteristische Polynom, das Minimalpolynom, die algebraischen Vielfachheiten und die geometrischen Vielfachheiten hinschreiben. Wenn du nicht weisst wie, versuch das zuerst herauszufinden, bevor du mit dieser Aufgabe anfaengst. Wenn du damit nicht weiterkommst, frag.
Fuer diese Aufgabe kannst du am besten eine $7 [mm] \times [/mm] 7$-Matrix in Jordanscher Normalform nehmen. Beachte, dass sie nur einen Eigenwert haben darf (ansonsten bekommst du Aussage (a)--(d) nicht gleichzeitig hin).
LG Felix
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