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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 Fr 20.07.2007 | | Autor: | the_boss |
| Aufgabe | a + 3b + c + 2d = 0
2a + 8b + c + 3xd = 4
2a + b +2c +5d = 6
3a + 7b + 4c +2xd = y
1.) Bestimmen sie für den Fall x=0 den Wert der Variablen b mit der Cramershen Regel.
2.) Für welche Parameter x und y existiert eine Lösung?
3.) Für welche Parameter x und y ist das Gleichungssystem eindeutig lösbar?
4.) Bestimmen sie die allg. Lösung für x=2 und y=-4. |
Ich brauche eigentlich nur jemanden, der die Aufgabe kontrolliert, da ich keine Lösungen habe. Danke an jeden, der sich die Mühe macht und die Aufgabe rechnet.
Aufgabe1
1.) b=(64-x) / (-50)
2.) 2 Möglichkeiten, x ungleich 2 und y=-4, sowie y ungleich -4 und x=2
3.) x=2, y=-4
4.) a=10; b=-1,2; c=-6,4; d=0
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Benjamin,
wie kommst du denn auf die Lösungen?
Ich hab's auf dem Schmierzettel mal nachgerechnet und komme durchweg auf andere Lösungen...
1.) verstehe ich nicht, x=0 ist doch in der Aufgabenstellung angenommen.
Da bleibt noch der Parameter y, die Lösung für b wird also mit ziemlicher Sicherheit in Abhängigkeit von y angegeben werden müssen.
Schau dir hier ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Cramer%E2%80%99sche_Regel
nochmal die Anwendung der Regel an...
2.) für deine Werte von x und y besitzt das LGS gerade [mm] \underline{keine} [/mm] Lösung
3.) nein, in diesem Falle gibt's unendlich viele Lösungen (s. Aufgabenstellung in 4). Das wird ja implizit dort gesagt...
4.) in dem Falle (x=2 [mm] \wedge [/mm] y=-4) gibt's [mm] \underline{unendlich} [/mm] viele Lösungen, du hast aber GENAU EINE Lösung raus - kann also nicht stimmen.
Eine allgemeine Lösung sollte von (mind.) einem Parameter abhängen...
Du solltest deinen Lösungsweg mal posten, ich befürchte, da liegt einiges im Argen 
So nur mit den Lösungen können wir nicht viel helfen, also schreib mal auf, wie du rangegangen bist.
Aber mal einen generellen Tipp hab ich noch:
Bringe mal die erweiterte Koeffizientenmatrix, also
[mm] \pmat{ 1 & 3&1&2&|&0 \\2 & 8&1&3x&|&4\\2 & 1&2&5&|&6\\3 & 7&4&2x&|&y }
[/mm]
in Zeilenstufenform, dann kannste alles nötige für die Bedingungen an x und y ablesen...
Hoffe, du kommst mit diesen Hinweisen weiter - und
poste mal deine Rechenschritte....
Lieben Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:55 Sa 21.07.2007 | | Autor: | the_boss |
Hallöchen, dass klingt ja wenig berauschend.
Bei 1.) hab ich mich verschrieben. Ich bekomme b=(-64-y) / -50 raus.
2.) Genau das selbe. Die Aufagebenstellung heisst "...keine Lösung!" Sorry für die Verschreiber, war wohl zu spät gestern Abend...
3.) Wo dus sagst, wirds mir auch klar. Ergibt ja dann eine Nullzeile im Algorithmus. Die Lösung wäre ja dann im Prinzip x ungleich 2 und y ungleich -4 oder???
4.) Warum soll die Lösung von Parametern abhängen? Es sind doch für x und y Werte vorgegeben und dadurch ergibt sich nur folgender Gaus-Algorithmus.
[mm] \pmat{ 1 & 3 & 1 & 1 & 0 \\ 2 & 8 & 1 & 6 & 4 \\ 2 & 1 & 2 & 5 & 6 \\ 3 & 7 & 4 & 4 & -4}
[/mm]
Wenn ich den Auflöse bekomme ich für d=8/3; c=0; b=-2/3 und a=-10/3
Demnächst werde ich mich wohl zu etwas früherer Tageszeit an die Rechnerei setzen. Sonst wird das scheinbar nix...
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> 4.) Warum soll die Lösung von Parametern abhängen? Es sind
> doch für x und y Werte vorgegeben und dadurch ergibt sich
> nur folgender Gaus-Algorithmus.
>
> [mm]\pmat{ 1 & 3 & 1 & 1 & 0 \\ 2 & 8 & 1 & 6 & 4 \\ 2 & 1 & 2 & 5 & 6 \\ 3 & 7 & 4 & 4 & -4}[/mm]
>
> Wenn ich den Auflöse bekomme ich für d=8/3; c=0; b=-2/3 und
> a=-10/3
Hallo,
wenn ich das aud Zeilenstufenform bringe, stelle ich fest, daß man eine Nullzeile erhält.
Also hat das GS eine Lösung der Form
[mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \lambda \vec{b}.
[/mm]
[mm] \vec{a} [/mm] ist dabei irgendeine spezielle Lösung des inhomogenen GS, und [mm] \vec{b} [/mm] spannt den Lösungsraum des zugehörigen homogenen GS auf.
Wenn Du Genaueres wissen möchtest, präsentiere Deine Zeilenstufenform.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:18 Sa 21.07.2007 | | Autor: | the_boss |
$ [mm] \pmat{ 1 & 3 & 1 & 2 & 0 \\ 2 & 8 & 1 & 6 & 4 \\ 2 & 1 & 2 & 5 & 6 \\ 3 & 7 & 4 & 4 & -4} [/mm] $
Sternzeile ist die erste.
$ [mm] \pmat{ 1 & 3 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & -1 & 2 & 4 \\ 0 & -5 & 0 & 1 & 6 \\ 0 & -2 & -1 & -2 & -4} [/mm] $
Sternzeile wird die 2.
$ [mm] \pmat{ 1 & 3 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & -1 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & -2.5 & 6 & 16 \\ 0 & 0 & -2 & 0 & 0} [/mm] $
Sternzeile wird die letzte
$ [mm] \pmat{ 1 & 3 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & -1 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 6 & 16} [/mm] $
Bekomme keine Nullzeile raus!?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:25 Sa 21.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo the_boss!
Ich glaube, Du hast Dich verrechnet. Hier erhalte ich ...
[mm]\pmat{ 1 & 3 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & -1 & 2 & 4 \\ 0 & -5 & 0 & 1 & 6 \\ 0 & -2 & \red{+}1 & -2 & -4}[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:36 Sa 21.07.2007 | | Autor: | the_boss |
Danke Loddar,
das ist der Fehler der mir die Nullzeile erspart. Was genau sagt mir die Nullzeile denn jetzt? Eigentlich doch, dass ich unendlich viele Lösungen habe, da ich eine Variable frei wählen kann, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:16 Sa 21.07.2007 | | Autor: | the_boss |
Na dann...gut das die Prüfung Montag Morgen ist, da sollte ich geistig fit sein...
Ich danke auch euch beiden für eure Hilfe. Bis zum nächsten mathem. Problem...;)
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> Bei 1.) hab ich mich verschrieben. Ich bekomme b=(-64-y) /
> -50 raus.
Du solltest das nochmals prüfen.
Ich meine, daß es b=-(64+y) / 50 heißen muß.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:31 Sa 21.07.2007 | | Autor: | the_boss |
Da hast du recht. Die Determinante der Ausgangmatrix mit a habe ich gersten Abend auch versägt. Die Determinante wäre jetzt -25a+50, für a = 0 ergibt sich also +50 im Nenner...ebenfalls mein Fehler, wie gesagt, Abend und Mathe passt bei mir wohl nicht zusammen. Danke für die Kontrolle.
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> a + 3b + c + 2d = 0
> 2a + 8b + c + 3xd = 4
> 2a + b +2c +5d = 6
> 3a + 7b + 4c +2xd = y
>
> 1.) Bestimmen sie für den Fall x=0 den Wert der Variablen b
> mit der Cramershen Regel.
> 2.) Für welche Parameter x und y existiert eine Lösung?
> 3.) Für welche Parameter x und y ist das Gleichungssystem
> eindeutig lösbar?
> 4.) Bestimmen sie die allg. Lösung für x=2 und y=-4.
> Ich brauche eigentlich nur jemanden, der die Aufgabe
> kontrolliert, da ich keine Lösungen habe. Danke an jeden,
> der sich die Mühe macht und die Aufgabe rechnet.
>
> Aufgabe1
> 1.) b=(64-x) / (-50)
Hallo,
das soll sicher y heißen.
Allerdings scheint es mir auch "mit y" nicht ganz richtig zu sein;
meiner Rechnung nach müßte es b=(64+y) / (-50) heißen.
Ansonsten, wie schachuzipus sagt: Rechenwege posten.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:58 Sa 21.07.2007 | | Autor: | the_boss |
Hallo,
ich habe mir die Aufgabe noch mal angeschaut und meine (neuen) Lösungen komplett als Antwort auf schachuzipus Beitrag geschrieben.
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