Matrizen "Quadrat" < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Mi 22.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
Welche Bedingungen müssen zwei Matrizen A und B erfüllen ,damit (A + B)² = A² + 2AB *B² und A² - B² = (A + B) ( A -B)? Dabei ist A²:= A * A
sind das jetzt nur für standard, einheits oder elementarmatrizen, wei finde ich das heraus???
danke lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:42 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Herk |
Versuch mal das ganze mit dem Binomischen Lehrsatz aufzuspalten und schau, ob du einen Hinweis entdeckst
|
|
|
| |
|
> Welche Bedingungen müssen zwei Matrizen A und B erfüllen
> ,damit (A + B)² = A² + 2AB *B² und A² - B² = (A + B) ( A
> -B)? Dabei ist A²:= A * A
Hallo,
es geht also darum, unter welchen Bedingungen die binomischen Formeln für quadratische Matrizen gelten.
Es ist ja [mm] (A+B)^2=(A+B)(A+B) [/mm] =...
Rechne das jetzt mal ganz langsam aus, indem Du die Klammern ausmultiplizierst.
Vergleiche das Ergebnis mit A² + 2AB *B². Unter welcher Voraussetzung sind die beiden Ausdrücke gleich?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
wenn AB ist BA dann sind die Ausdrücke gleich, also nur, wenn die matrizen kommutativ sind
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Do 23.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
