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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Sa 27.01.2007 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Gegeben seien
M = [mm] \pmat{ 2 & 1 &1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 &2 } [/mm] E= [mm] \pmat{ 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 &1 } [/mm]
a) Untersuchen Sie, welche der Zahlen [mm] \lambda=1 [/mm] , [mm] \lambda=2 [/mm] die Gleichung det(M- [mm] \lambda*E) [/mm] = 0 erfüllen.
b) Bestimmen Sie für diejenigen [mm] \lambda, [/mm] welche dei Gleichung aus a) erfüllen, alle Lösungen x [mm] \in R^3 [/mm] von Mx = [mm] \lambda [/mm] x. |
Hallo,
stimmt das, was ich gerechnet habe?
a)
[mm] \pmat{ 2- \lambda & 1 &1 \\ 1 & 0-\lambda & 0 \\ 0 &2 & 2-\lambda } [/mm] =0
[mm] det(M-\lambda*E)= (2-\lambda)*(-\lambda)*(2-\lambda) [/mm] +0 +1*1*2 [mm] -0-0-(2-\lambda) [/mm] = 0
[mm] -\lambda^3 +4\lambda^2 -3\lambda=0
[/mm]
für [mm] \lambda=2 [/mm] erhalte ich -8+16-6 =0 falsche Aussage
für [mm] \lambda=1 [/mm] erhalte ich -1 +4 -1 =0 wahre Aussage.
also ist [mm] \lambda=1 [/mm] Lösung für Aufgabe a).
b)
[mm] -\lambda (\lambda^2 -4*\lambda [/mm] +3)=0
1. Lösung [mm] \lambda=0
[/mm]
2. Lösung [mm] \lambda=1
[/mm]
3. Lösung [mm] \lambda=3
[/mm]
danke & gruß
wolfgang
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> Gegeben seien
>
> M = [mm]\pmat{ 2 & 1 &1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 &2 }[/mm] E=
> [mm]\pmat{ 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 &1 }[/mm]
>
> a) Untersuchen Sie, welche der Zahlen [mm]\lambda=1[/mm] , [mm]\lambda=2[/mm]
> die Gleichung det(M- [mm]\lambda*E)[/mm] = 0 erfüllen.
>
>
> a)
>
> [mm]\pmat{ 2- \lambda & 1 &1 \\ 1 & 0-\lambda & 0 \\ 0 &2 & 2-\lambda }[/mm]
[mm] =M-\lambda [/mm] *E
>
> [mm]det(M-\lambda*E)= (2-\lambda)*(-\lambda)*(2-\lambda)[/mm] +0
> +1*1*2 [mm]-0-0-(2-\lambda)[/mm] = 0
<==>
> [mm]-\lambda^3 +4\lambda^2 -3\lambda=0[/mm]
Bis hierher ist's richtig.
Was danach kommt, ist Murks.
Du suchst doch jetzt die [mm] \lambda, [/mm] welche die Gleichung erfüllen.
Also mußt Du die Nullstellen des Polynoms bestimmen.
--- Oh, ich sehe:
> b)
>
> [mm]-\lambda (\lambda^2 -4*\lambda[/mm] +3)=0
>
> 1. Lösung [mm]\lambda=0[/mm]
>
> 2. Lösung [mm]\lambda=1[/mm]
>
> 3. Lösung [mm]\lambda=3[/mm]
Hier hast du sie ja (fast richtig), auch wenn das nicht die Frage in b) war...
In b) sollst Du für jedes [mm] \lambda, [/mm] also für 0, ?, 3 die Lösungen der GS
[mm] Mx=\lambda [/mm] x <==> [mm] (M-\lambdaE)x=0 [/mm] bestimmen.
Gruß v. Angela
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