Matrizen Frage 5 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:40 Do 07.10.2004 | | Autor: | eini |
Und eine letzte, ich versprech´s ( Sind ja alle nicht soo lang...) ...
5.)Die symmetrische 2x2 Matrix sei indefinit. Dann gilt
I.) A ist niemals invertierbar
II.) A ist immer invertierbar
III.) weder I.) noch II.) ist richtig
So, das war jetzt richtig viel, ihr werdet sehen, ich werde auch mal ein ganz guter Aufgabenknacker...Also, bis dann  !
Danke an alle und gute Nacht !
eini
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:13 Do 07.10.2004 | | Autor: | Julius |
Lieber eini!
> 5.)Die symmetrische 2x2 Matrix sei indefinit. Dann gilt
> I.) A ist niemals invertierbar
> II.) A ist immer invertierbar
> III.) weder I.) noch II.) ist richtig
Eine indefinite Matrix muss -wie gestern gesehen- mindestens einen positiven und mindestens einen negativen Eigenwert besitzen. Die symmetrische $2 [mm] \times [/mm] 2$-Matrix $A$ besitzt aber genau zwei Eigenwerte, also genau einen positiven und genau einen negativen. Daher besitzt sie nicht den Eigenwert $0$ und ist somit invertierbar.
Aussage II. ist also richtig.
Liebe Grüße
Julius
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