Matrizen Frage 1 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:40 Do 07.10.2004 | | Autor: | eini |
Hallo ihr Lieben!
Habe wieder einiges an Zeit in meine Lieblingsbeschäftigung investiert, dazu habe ich wieder einige aktuelle Fragen:
Manchmal sind die Aufgaben sehr einfach zu lösen, die stelle ich als erstes vor - bitte mit Überprüfung  - einige gar nicht so, hoffe, das wird bald nur noch reine Übung für mich sein...
Also, ich starte mal mit den leichteren:
1.)Sei A eine invertierbare Matrix.Was ist immer richtig?
a.) rang [mm] (A^{-1}) [/mm] = rang ( A )
b.) rang ( [mm] A^{-1}) [/mm] = ( rang ( A) [mm] )^{-1}
[/mm]
c.) keines davon
Also b ist ja totaler Quatsch, und a geht wohl aus mehreren Sätzen hervor, u.a. [mm] AA^{-1}=I [/mm] , eine invertierbare Matrix hat vollen Rang, die Einheitsmatrix natürlich auch, demzufolge auch die Inverse, richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:55 Do 07.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo eini,
> Habe wieder einiges an Zeit in meine Lieblingsbeschäftigung
> investiert, dazu habe ich wieder einige aktuelle Fragen:
>
> Manchmal sind die Aufgaben sehr einfach zu lösen, die
> stelle ich als erstes vor - bitte mit Überprüfung -
> einige gar nicht so, hoffe, das wird bald nur noch reine
> Übung für mich sein...
>
> Also, ich starte mal mit den leichteren:
Das nächste Mal bitte nur eine Frage pro Thread, weil es doch sehr unübersichtlich werden wird, falls wir mal so richtig zu diskutieren anfangen 
> 1.)Sei A eine invertierbare Matrix.Was ist immer richtig?
> a.) rang [mm](A^{-1})[/mm] = rang ( A )
> b.) rang ( [mm]A^{-1})[/mm] = ( rang ( A) [mm])^{-1}
[/mm]
> c.) keines davon
>
> Also b ist ja totaler Quatsch, und a geht wohl aus mehreren
> Sätzen hervor, u.a. [mm]AA^{-1}=I[/mm] , eine invertierbare Matrix
> hat vollen Rang, die Einheitsmatrix natürlich auch,
> demzufolge auch die Inverse, richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja, richtig.
Mit der Einheitsmatrix mußt du gar nicht argumentieren (und ich sehe auch nicht, wie du damit argumentiert hast), es reicht doch zu sagen:
Eine invertierbare Matrix hat maximalen Rang, und [mm] $A^{-1}$ [/mm] hat als invertierbare Matrix auch maximalen Rang.
b) ist natürlich Quatsch, da ein Rang immer eine natürliche Zahl ist. Wenn man [mm] $1\times [/mm] 1$-Matrizen zuläßt, ist die für diesen Fall richtig (und nur für diesen Fall).
Viele Grüße,
Marc
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