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| Aufgabe | Aufgabe 12.5 Man untersuche folgende Matrizen auf Orthogonalität:
(a)
[mm] \pmat{ 3 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 2 }
[/mm]
(b)
[mm] \pmat{ cos \alpha & - sin \alpha & 0 \\ sin \alpha & cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1} [/mm] |
hi
dies Aufgabe bereitet mir irgendwie erhebliche schwierigkeiten ich stehe also auffem schlauch. ich finde im Inet und im material das uns gegeben wurde keine Lösungshinweise hilfen wo man evtl. gut nachvollziehen kann wie das geht. vieleicht weiss ja hier jemand ( ein mathe crack) bescheid ?
danke im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Fr 23.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Eine Matrix A heißt ortogonal , wenn
$ [mm] AA^T [/mm] = A^TA = E$ (= Einheitsmatrix)
FRED
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meintest du nicht A^-1= [mm] A^T= [/mm] E ?
Matrix lat. Muttertier
Das Muttertier ist orthogonal, wenn das Muttertier multipliziert mit der Transponierten des Muttertieres die Einheitskuh ergibt ^^
also
[mm] A^T [/mm] * A = [mm] \pmat{ 0 & 1 & 3\\ 0 & 1 & -1 \\ 2 & 4 & 0 } [/mm] * [mm] \pmat{ 0 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 4 \\ 0 & -1 & 0 } [/mm] = E ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:58 So 25.01.2009 | | Autor: | Blech |
> meintest du nicht A^-1= [mm]A^T=[/mm] E ?
Was er sagt ist das gleiche wie die Aussage [mm] $A^{-1}=A^t$ [/mm] (Wieso?).
Aber wenn [mm] $A^t=E$ [/mm] wäre, dann wäre auch [mm] $A=E\,$ [/mm] und damit wäre nur die Einheitsmatrix orthogonal. Was definitiv nicht stimmt.
>
> Matrix lat. Muttertier
Und Du hast Dich nach dem SQL Slammer Worm benannt?
>
> [mm][mm] A^T* [/mm] A$ = <snip>
Ich dachte A wäre
$ [mm] \pmat{ 3 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 2 } [/mm] $
Das hast Du jedenfalls oben geschrieben.
Jetzt multiplizierst Du das mit der Transponierten und erzählst uns dann, ob die Einheitsmatrix rauskommt =)
ciao
Stefan
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nein denn :
[mm] \pmat{ 3 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 2 } [/mm] * [mm] \pmat{ 3 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & 4 & 2 } [/mm] = [mm] \pmat{ 10 & 2 & 0 \\ 2 & 18 & 8 \\ 0 & 8 4 } \not= [/mm] E !
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 So 25.01.2009 | | Autor: | Blech |
> nein denn :
Richtig.
Ich hab mir nur den Wert in der linken oberen Ecke angeschaut. Keine Ahnung ob der Rest der Multiplikation stimmt, aber sieht zumindest mal nicht verkehrt aus (bis auf den Tippfehler in der letzten Zeile)
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 So 25.01.2009 | | Autor: | Saphire89 |
wundert mich dass, des so einfach ist, ich hoffe mein prof reicht meinem des auch als Begründung mit der transpornierten
danke, hab grade die Zweite aufgabe gelöst, ist genuaso easy cu
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