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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 Fr 11.02.2011 | | Autor: | RWBK |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | | Gegeben sei A = \pmat{ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 15 & 0 & x \\ 2 & 0 & 2 & 1}. Gebe alle Zahlen x an für die det (A* A^{T}) = 16 |
Hallo und schönen guten Tag,
bei obenstehender Aufgabe habe ich folgendes Problem. Ich hab zuerst die Determinante von A ausgerechnet die hat das Ergebnis -2x ( diese Ergebnis müsste auch richtig sein). Unser Professor hatte uns folgenden Tipp gegeben det (A* A^{T}) = (det(A))^{2} und genau den Tipp verstehe ich nicht.Wenn ich dann damit weiter rechne komme ich auf 4x^{2}= 16 x= -2 bzw +2 das würde auch passen. Wie kommt er det (A* A^{T}) = (det(A))^{2??
Mit freundlichen Grüßen
RWBK
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Hallo RWBK,
> Gegeben sei A = [mm]\pmat{ 2 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 15 & 0 & x \\
2 & 0 & 2 & 1}.[/mm]
> Gebe alle Zahlen x an für die det (A* [mm]A^{T})[/mm] = 16
> Hallo und schönen guten Tag,
>
> bei obenstehender Aufgabe habe ich folgendes Problem. Ich
> hab zuerst die Determinante von A ausgerechnet die hat das
> Ergebnis -2x ( diese Ergebnis müsste auch richtig sein).
Kann sein, rechne vor, wenn du Bestätigung möchtest!
> Unser Professor hatte uns folgenden Tipp gegeben det (A*
> [mm]A^{T})[/mm] = [mm](det(A))^{2}[/mm] und genau den Tipp verstehe ich
> nicht. Wie kommt er darauf??
Nun, zum einen ist die Determinante multiplikativ, dh. [mm]\operatorname{det}(A\cdot{}B)=\operatorname{det}(A)\cdot{}\operatorname{det}(B)[/mm]
Zum anderen gilt [mm]\operatorname{det}\left(A^T\right)=\operatorname{det}(A)[/mm]
Wenn du das zusammensetzt, ergibt sich der Tipp
>
> Mit freundlichen Grüßen
> RWBK
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Fr 18.02.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Gegeben sei die quadratische Form [mm] x1^{2}+2x2^{2}-3+2x1x2+4x1=0. [/mm] Man führe diese Gleichung über in die Form [mm] x^{T}Ax [/mm] = 0 mit einer symmetrischen Matrix A.
x= sind Vektoren |
Hallo,
das ist eine Aufgabe aus einer unserer letzten Übungen unser Lehrer hat uns dazu folgendes aufgeschrieben
[mm] 0=x1^{2}+2x2^{2}-3+2x1x2+4x1=^{T}*A*\vektor{x1 \\ x2 \\ 1}
[/mm]
Das wars, kann mir vielleicht bitte einmal diese Aufgabe erklären was/ wie eine symmetrische Matrix aussehen muss weiß ich aber ich versteh die aufgabe gar nicht.
Mit freundlichen Grüßen RWBK
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Hallo RWBK,
> Gegeben sei die quadratische Form
> [mm]x1^{2}+2x2^{2}-3+2x1x2+4x1=0.[/mm] Man führe diese Gleichung
> über in die Form [mm]x^{T}Ax[/mm] = 0 mit einer symmetrischen
> Matrix A.
> x= sind Vektoren
> Hallo,
>
> das ist eine Aufgabe aus einer unserer letzten Übungen
> unser Lehrer hat uns dazu folgendes aufgeschrieben
>
> [mm]0=x1^{2}+2x2^{2}-3+2x1x2+4x1=^{T}*A*\vektor{x1 \\ x2 \\ 1}[/mm]
>
> Das wars, kann mir vielleicht bitte einmal diese Aufgabe
> erklären was/ wie eine symmetrische Matrix aussehen muss
Die symmetrische Matrix A sieht so aus:
[mm]A=\pmat{a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{12} & a_{22} & a_{23} \\ a_{13} & a_{23} & a_{33}}[/mm]
> weiß ich aber ich versteh die aufgabe gar nicht.
Berechne damit
[mm]\pmat{x_{1} & x_{2} & 1}\pmat{a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{12} & a_{22} & a_{23} \\ a_{13} & a_{23} & a_{33}}*\pmat{x_{1} \\ x_{2} \\ 1[/mm]
und vergleiche das Ergebnis mit der gegebenen quadratischen Form.
>
> Mit freundlichen Grüßen RWBK
Gruss
MathePower
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