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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 Di 22.02.2005 | | Autor: | Logan |
Hallo,
wie gehts?
Wir haben kürzlich mit dem Thema "Matrizen" angefangen. So ganz habe ich da auch noch nicht durchgeblickt, folglich habe ich einige Schwierigkeiten mit den dazugehörigen Aufgaben.
Im Prinzip weiss ich nicht so ganz genau, was ich mir unter den Begrifflichkeiten wie [mm] m \times n, A= (a_{ij}), i, j [/mm] etc. vorstellen kann/ soll.
Aufgabe 1:
Ermittle die [mm] m \times n [/mm] - Matrix [mm]A= (a_{ij}) [/mm] mit den folgenden Bedingungen.
a) m=3; n=3
[mm]a_{ij}[/mm]= 1 für i=j; [mm]a_{ij}= 0[/mm] für [mm]i \not= j [/mm]
Vielleicht kann mir einer von euch weiterhelfen.
Gruß
Logan
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Hi, Logan,
m x n-Matrix heißt: Eine Matrix mit m Zeilen und n Spalten, wobei "Zeilen" immer waagrecht verlaufen "Spalten" immer senkrecht.
Bei der allgemeinen Angabe der Elemente [mm] a_{ij} [/mm] gibt man zuerst die Zeilennummer i und dann die Spaltennummer j an, also z.B.
[mm] a_{23} [/mm] ist das Element, das in einer bestimmten Matrix in der 2. Zeile an der 3. Stelle steht (Kreuzungspunkt der 2. Zeile mit der 3. Spalte).
Bei Dir liegt eine Matrix mit 3 Zeilen und 3 Spalten vor.
(Eine Matrix, bei der Zeilen- und Spaltenzahl übereinstimmen, nennt man übrigens auch "quadratische Matrix".)
Aus diesem Grund hat Deine Matrix auch 3*3=9 Elemente [mm] a_{ij}.
[/mm]
Weiter:
>
> Aufgabe 1:
>
> Ermittle die [mm]m \times n[/mm] - Matrix [mm]A= (a_{ij})[/mm] mit den
> folgenden Bedingungen.
>
> a) m=3; n=3
> [mm]a_{ij}[/mm]= 1 für i=j; [mm]a_{ij}= 0[/mm] für [mm]i \not= j[/mm]
>
"Übersetzung" in die deutsche Sprache:
Diejenigen Elemente der Matrix, bei denen i=j ist, also Zeilennummer und Spaltennummer übereinstimmen, sollen =1 sein. Wo stehen die? Naja: Auf der Hauptdiagonalen von links oben nach rechts unten.
Dort, wo Zeilen- und Spaltennummer nicht übereinstimmen (also bei allen anderen Elementen der Matrix) soll 0 stehen.
Schaffst Du die Matrix nun alleine? Ich denke doch!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Di 22.02.2005 | | Autor: | Logan |
Danke Zwerglein.
Die Erklärung ist gut und die AUfgabe habe ich nun auch lösen können. Habe jedoch ein weiteres Problem:
Gleiche Aufgabenstellung wie in meinem ersten Post, jedoch diesmal mit m= 4; n=4 [mm]a_{ij}= i -j[/mm].
Wie habe ich denn hierbei i-j zu verstehen?
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Halli hallo!
> Gleiche Aufgabenstellung wie in meinem ersten Post, jedoch
> diesmal mit m= 4; n=4 [mm]a_{ij}= i -j[/mm].
> Wie habe ich denn
> hierbei i-j zu verstehen?
Mit i wird ja die Nummer der Zeile bezeichnet, und mit j die Nummer der Spalte!
der Eintrag [mm] a_{ij} [/mm] steht also in der i-ten Zeile und der j-ten Spalte.
Dieser Eintrag ergibt sich in unserer Aufgabe aus [mm] a_{ij}=i-j, [/mm] dass heißt aus der Differenz zwischen Zeilen- und Spaltennummer!
Zum Beispiel ergibt sich für den ersten Eintrag
[mm] a_{11}=1-1=0
[/mm]
oder für
[mm] a_{34}=3-4=-1
[/mm]
Auf diese Weise ermittelst du alle Einträge und erstellst danach die Matrix!
Bisher hätten wir also
[mm] A=\pmat{0 & ? & ? & ? \\ ? & ? & ? & ? \\ ? & ? & ? & -1 \\ ? & ? & ? & ?}
[/mm]
Das schaffst du nun sicher alleine!!
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!!
Liebe Grüße
Ulrike
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:08 Di 22.02.2005 | | Autor: | Logan |
Danke. Konnte diese Aufgabe nun lösen.
MFG
Logan
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