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| Aufgabe | Für t [mm] \in \IR [/mm] seien [mm] A_{t}:= \pmat{ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & t \\ 0 & 0 & 2 } [/mm] reelle Matrizen und [mm] \mathcal{A}:= \{A_{t};t\in\IR \} \subset [/mm] M [mm] (3x3,\IR).
[/mm]
Beschreibe die Zerlegung von [mm] \mathcal{A} [/mm] in Klassen bezüglich:
a) Äquivalenz von Matrizen, und
b) Ähnlichkeit von Matrizen
(inkl. Beweis) |
Liebe Mathematiker...
ich habe bei dieser Aufgabe grösste Schwierigkeit und zwar schon in der Fragestellung. Ich weiss nicht was gemeint ist mit der Zerlegung in Klassen.
Was ich weiss:
zu a)
Eine Matrix M ist äquivalent, wenn man zwei andere Matizen A und B findet und folgendes gilt:
M = B*M*A
Heisst das, dass ich zu meiner in der Aufgage gegebene Matrix eine A und B finden muss? Wie mach ich das?
Und wie ist das mit der Zerlegung in Klassen gemeint?
zu b)
Eine Matrix M ist ähnlich, wenn man eine Matrix A findet und folgendes gilt:
M = A^-^1*M*A
hier habe ich was gefunden.
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & t } \pmat{ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & t \\ 0 & 0 & 2 } \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1/t }=\pmat{ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 2 } [/mm]
mhm aber was sagt mir das jetzt? und wieder mein problem mit der zerlegung in klassen....
Vielleicht kann mir ja jemand helfen.
Besten dank im Voraus
ps. habe die frage auf kein anderes forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:31 Mo 10.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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