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Mein Problem ist ein Aufgabe die lautet:
Man berechnet sämliche quadratische Matrizen X mit [mm] \pmat{ 1 & -2 \\ -2 & 4 } [/mm] X= [mm] \pmat{ -5 & -6 \\ 10 & 12 }
[/mm]
Ich habe schon versucht die Inverse auszurechnen. Aber eine Inverse existiert nicht. Wie komme ich auf die Lösung und wie sieht der Rechenweg aus?
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Tip:
Setze doch X= [mm] \pmat{ x_{11} & x_{12} \\ x_{21} & x_{22} }
[/mm]
Dann erhälst du 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten, die du dann noch lösen musst.
mfg Verena
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Folgende Gleichungen habe ich raus:
1a-2b=1 -5a-6b=1
-2a + 4b=0 10a+12b=0
wie muss ich die Gleichungen falls sie richtig sind auflösen?
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Hallo,
[mm] \pmat{ 1 & -2 \\ -2 & 4 } \pmat{ a & b \\ c & d} [/mm] = [mm] \pmat{ -5 & -6 \\ 10 & 12}
[/mm]
Jetzt das Matrizenprodukt auf der linken Seite anwenden
(nimm erste Spalte (rechte Matrix), multipliziere mit erster Zeile (linke Matrix)
--> ergibt das Element links oben.
(nimm zweite Spalte (r), multipliziere mit erster Zeiel (l) --> Element r.oben
nun zweite Spalte , zweite Zeile )
[mm] \pmat{1*a - 2*c & 1*b - 2*d\\-2*a+4*c & -2*b+4d} [/mm] = [mm] \pmat{ -5 & -6 \\ 10 & 12}
[/mm]
Nun hast du vier Gleichungen, nämlich:
1. $a-2c = -5$
2. $b-2d = -6$
3. $-2a+4c=10$
4. $-2b+4d=12$
Nun hast du zwei Gleichungssystem mit je zwei Unbekannten:
1. und 3. mit a,c
2. und 4. mit b,d
Auflösen von zwei Gleichung, z.B. die erste nach a umformen und
in die dritte einsetzen --> c, dann das berechnete c in 1. -->a
Gruß
marthasmith
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