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Habe bei einer aufgabe ein Problem.
Muss die Gleichung nach x umstellen.
[mm] ((A-2X)^TB)^T=B^T(A+X)-2B^T
[/mm]
Die vorgegeben Lösung soll sein: X=2/3 E
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:40 Sa 12.02.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Relationchip!
Zunächst einmal rechnen wir die linke Seite aus:
Unter Verwendung der Rechenregel [mm] $(AB)^T [/mm] = [mm] B^TA^T$ [/mm] erhalten wir:
[mm] $((A-2X)^TB)^T [/mm] = [mm] B^T((A-2X)^T)^T$.
[/mm]
Wegen der offensichtlichen Rechenregel [mm] $(A^T)^T=A$ [/mm] ist dieser Ausdruck gleich
[mm] $B^T(A-2X)$,
[/mm]
also nach Ausmultiplizieren gleich:
$B^TA - 2B^TX$.
Wir haben also die Gleichung
$B^TA - 2B^TX = [mm] B^T(A+X) [/mm] - [mm] 2B^T$.
[/mm]
So jetzt wieder ausmultiplizieren (diesmal rechts):
$B^TA - 2B^TX = B^TA + B^TX -2 [mm] B^T$.
[/mm]
Substrahiert man auf beiden Seiten $B^TA + B^TX$, so erhält man:
$-3B^TX = -2 [mm] B^T$.
[/mm]
Setzt man jetzt voraus, dass $B$ (und damit [mm] $B^T$) [/mm] invertierbar ist, dann kann man beide Seiten von links mit [mm] $(B^T)^{-1}$ [/mm] multiplizieren:
$-3X = -2E$.
Daraus folgt unmittelbar die Behauptung.
Da du überhaupt keine eigenen Ansätze lieferst, habe ich mal ein paar Fragen an dich:
1) Kannst du meine Rechnungen nachvollziehen?
2) Was findest du daran schwer?
Im Wesentlichen ist es doch das Gleiche wie das Rechnen mit Zahlen, nur dass man hier die Kommutativität nicht hat und das Transponieren hinzukommt.
Liebe Grüße
Stefan
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