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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Do 30.12.2004 | | Autor: | maria |
Hallo! Ich habe hier eine nette und (glaub ich) auch nicht so schwere Aufgabe:
Seien [mm] A,M\in K^{n\times n} [/mm] und gelte [mm] M\not=E. [/mm] Zeigen Sie: MA=A [mm] \Rightarrow [/mm] A ist Nullteiler.
Also ich hab mir das schon mal in Produktschreibweise aufgeschrieben:
[mm] a_{ij}=m_{i1}a_{1j}+......+m_{in}a_{nj}=\summe_{k=1}^{n}m_{i
k}a_{kj} [/mm] Hmm...und wie zeig ich nun, dass das was ich aufgeschrieben habe, wirklich gleich ist??? M soll ja nicht E sein, wie mach ich das dann jetzt? Ich weiß ja, dass es trotzdem funktioniert, was dieses Bsp. zeigt: [mm] \pmat{ 5 & -2 \\ 0 & 1 }\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 4 }=\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 4 } [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:39 Fr 31.12.2004 | | Autor: | moudi |
Liebe Maria
Man sollte nicht so schnell mit den Matrizenelementen arbeiten, sondern mit den Matrizen selber.
Aus MA=A folgt durch Subtraktion MA-A=0 und daraus (M-E)A=0 und weil M nicht die Einheitsmatrix ist, ist M-E nicht die Nullmatrix.
Auf dein Beispiel angewendet ist M-E die Matrix
[mm]\pmat{4 & -2 \\ 0 & 0}[/mm]
und in der Tat
[mm]\pmat{4 & -2 \\ 0 & 0}\pmat{1 & 2 \\ 2 & 4}=\pmat{0 & 0 \\ 0 & 0} [/mm]
mfg Moudi
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