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| Aufgabe | | Seien A [mm] \in K^{n*m} [/mm] und B [mm] \in K^{m*n} (n,m\in\IN). [/mm] Man zeige, dass Spur(AB)=Spur(BA) gilt.(Man nennt die Summe der Diagonalelemente einer quadratischen Matrix "Spur".) |
Kann mir jemanden helfen?
Danke!
Ramona
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Hallo ramona666,
> Seien A [mm]\in K^{n*m}[/mm] und B [mm]\in K^{m*n} (n,m\in\IN).[/mm] Man
> zeige, dass Spur(AB)=Spur(BA) gilt.(Man nennt die Summe der
> Diagonalelemente einer quadratischen Matrix "Spur".)
Setze dazu wie folgt an:
[mm]
\begin{gathered}
A\; = \;\left( {a_{ij} } \right) \hfill \\
B\; = \;\left( {b_{kl} } \right) \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
A besteht aus Elementen [mm]a_{ij}[/mm], B aus Elementen [mm]b_{kl}[/mm].
Meines Wissens kannst Du das nur machen, wenn n=m ist.
> Kann mir jemanden helfen?
> Danke!
>
> Ramona
Gruß
MathePower
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Hallo MathePower,
> Meines Wissens kannst Du das nur machen, wenn n=m ist.
Die Aufgabe ist imho schon richtig gestellt. Also auch [mm] n\not= [/mm] m möglich.
viele grüße
mathemaduenn
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